设计实现PageRank算法

设计和实现PageRank算法通常涉及以下几个步骤[^1]：

1. **初始化**：给每个网页分配一个初始的PageRank值，通常是1除以总网页数，这样可以保证所有网页的PageRank之和等于1。

   num_pages = len(graph)  # 假设图(graph)存储了所有网页及其链接关系
   initial_PR = 1 / num_pages
   for page in graph:
       page['PR'] = initial_PR

2. **迭代更新**：对于每个网页，它的PageRank等于所有链接到它的网页的PageRank值乘以这些链接的权重（通常假设为1/num_outlinks），然后加上自身的初始值。

   for _ in range(num_iterations):  # 设置迭代次数
       new_PR = {}  # 存储新的PageRank值
       for page in graph:
           sum_links_PR = sum([graph[link]['PR'] for link in page['outlinks']], 0)
           new_PR[page['id']] = (1 - damping_factor) * sum_links_PR + damping_factor * page['PR']
       # 更新网页的PageRank值
       for page in new_PR:
           graph[page]['PR'] = new_PR[page]

其中`damping_factor`（通常设置为0.85）用于模拟用户的点击行为，表示用户可能会跳转到其他随机页面，而不是总是沿着链接前进。

3. **停止条件**：当网页间的PageRank值不再显著变化时，算法收敛，此时的PageRank值就可以作为网页的重要性度量。