张伟豪 参照rbf网络直接模型参考自适应控制算法,试推导bp网络直接模型

BP神经网络是一种常用的人工神经网络模型，可以用于函数逼近和分类问题。下面我将尝试推导BP神经网络的直接模型。

首先，我们假设有一个基于输入数据集的多层前向神经网络。它包含输入层、隐含层和输出层。输入层的节点数为n，隐含层的节点数为h，输出层的节点数为m。

设第k个样本的输入向量为x(k) = (x1(k), x2(k), ..., xn(k))，输出向量为y(k) = (y1(k), y2(k), ..., ym(k))。隐含层的输入为zj(k)，输出为vj(k)，输出层的输入为yk(k)，输出为zk(k)。

首先，我们假设隐含层和输出层的激活函数都是sigmoid函数，表示为：
g(z) = 1 / (1 + exp(-z))

隐含层的输入和输出可以通过以下公式计算：
zj(k) = Σi(wij * xi(k)) + bj
vj(k) = g(zj(k))

输出层的输入和输出可以通过以下公式计算：
yk(k) = Σj(wkj * vj(k)) + bk
zk(k) = g(yk(k))

我们的目标是通过训练网络，使得网络的输出尽可能地接近期望的输出。定义误差函数E(k)为：
E(k) = 1 / 2 * Σi(yi(k) - zi(k))^2

为了减小误差，我们需要调整网络的权重和偏置。引入学习速率η，定义误差关于权重和偏置的偏导数为：
δE(k) / δwj = -(yk(k) - zk(k)) * zk(k) * (1 - zk(k)) * vj(k)
δE(k) / δwkj = (yk(k) - zk(k)) * zk(k) * (1 - zk(k)) * vj(k)
δE(k) / δbi = -(yk(k) - zk(k)) * zk(k) * (1 - zk(k))
δE(k) / δbk = (yk(k) - zk(k)) * zk(k) * (1 - zk(k))

根据误差关于权重和偏置的偏导数，可以使用梯度下降算法更新权重和偏置的值：
wij(new) = wij(old) - η * δE(k) / δwij
wkj(new) = wkj(old) - η * δE(k) / δwkj
bi(new) = bi(old) - η * δE(k) / δbi
bk(new) = bk(old) - η * δE(k) / δbk

通过不断迭代上述更新过程，可以使得误差逐渐减小，最终得到一个较好的模型。

综上所述，这就是BP神经网络的直接模型推导过程。在实际应用中，还需要考虑到过拟合、选择合适的初始权重和偏置等问题，以获得更好的训练效果。