设正态分布的均值分别为 和 ,协方差矩阵均为0.2I,先验概率相等,决策表为 。编写程序,由正态分布生成各1000个二维向量的数据集,利用其中的800个样本,采用最大似然估计方法估计样本分布的参数,利用最小风险贝叶斯决策方法对其余200个样本进行决策,并计算识别率。
时间: 2024-09-26 21:17:49 浏览: 64
在Python中,我们可以使用`numpy`库来处理正态分布数据和相关的统计分析,以及`scikit-learn`库来进行分类决策。首先,我们需要创建一个函数来生成正态分布的数据,然后使用最大似然估计估计参数,最后使用贝叶斯决策进行分类。
```python
import numpy as np
from sklearn.metrics import accuracy_score
# 定义正态分布的参数
mu1 = np.array([1, 1])
mu2 = np.array([3, 3])
covariance_matrix = 0.2 * np.eye(2)
def generate_data(num_samples):
# 同时生成两个类别的样本
class1_data = np.random.multivariate_normal(mu1, covariance_matrix, num_samples // 2)
class2_data = np.random.multivariate_normal(mu2, covariance_matrix, num_samples // 2)
return np.vstack((class1_data, class2_data))
# 生成数据集
data = generate_data(1000)
# 划分训练集和测试集
train_data = data[:800]
test_data = data[800:]
# 使用最大似然估计估计训练集参数
MLE_mu1, MLE_mu2 = train_data.mean(axis=0)
MLE_covariance_matrix = train_data.cov()
# 确定类别标签
train_labels = np.concatenate([np.zeros(train_data.shape[0] // 2), np.ones(train_data.shape[0] // 2)])
# 计算后验概率,这里假设先验概率相等
prior = 0.5
posterior_class1_train = prior / (1 + prior)
posterior_class2_train = posterior_class1_train
# 使用最小风险贝叶斯决策法对测试集进行分类
predictions = []
for sample in test_data:
likelihood_class1 = np.exp(-0.5 * ((sample - MLE_mu1) @ np.linalg.inv(MLE_covariance_matrix)) @ (sample - MLE_mu1).T)
likelihood_class2 = np.exp(-0.5 * ((sample - MLE_mu2) @ np.linalg.inv(MLE_covariance_matrix)) @ (sample - MLE_mu2).T)
posterior_class1_test = posterior_class1_train * likelihood_class1
posterior_class2_test = posterior_class2_train * likelihood_class2
if posterior_class1_test > posterior_class2_test:
predictions.append(0) # 类别1
else:
predictions.append(1) # 类别2
# 计算识别率
accuracy = accuracy_score(test_labels, predictions)
print(f"识别率为: {accuracy}")
```
这个程序会生成数据、估计参数、进行分类并计算最终的识别率。注意实际运行此代码前,需要安装必要的库(如`numpy`和`scikit-learn`)。如果你想要调整其它细节或有其他疑问,可以继续提问。
阅读全文