理论力学 纯滚动与非纯滚动

在理论力学中，纯滚动是指刚体沿着它的轴线进行转动的同时，它的每一个点都沿着与轴线相切的方向以相同的角速度进行平动。而非纯滚动则是指刚体发生了滑动，既有转动又有平动的情况。

引用[1]中提到了判断刚体纯滚动时静摩擦力方向的方法，这是因为静摩擦力在刚体纯滚动时会产生一个向内的力矩，从而使得刚体保持平衡。通过归纳总结，可以得出一些判断纯滚动的方法。

引用中提到了杠杆陀螺的例子，由于重力矩的作用，杠杆陀螺的转轴会水平旋转，并且还会上下摆动。这个例子可以帮助我们理解纯滚动和非纯滚动的区别。

引用中提到了定轴转动刚体的情况，这种情况下，刚体的轴进行平面平动，而受力不会改变转轴的方向。这也是一个纯滚动的例子。

因此，纯滚动与非纯滚动的区别在于是否有滑动发生。在纯滚动中，刚体沿着轴线进行转动，并且每个点都以相同的角速度进行平动。而在非纯滚动中，刚体发生了滑动，既有转动又有平动的情况发生。

相关问题

理论力学静定与超静定题目

理论力学中，静定是指力学系统中，给定的约束条件和外力条件下，可以唯一确定系统的平衡位置和平衡状态。而超静定是指力学系统中，给定的约束条件和外力条件下，系统的平衡位置和平衡状态不止一个。

下面分别举一个静定问题和一个超静定问题的例子。

1. 静定问题

在平面内，一根弹性绳的一端固定在原点，另一端系着一个质量为 $m$ 的物体，并且弹性绳的长度为 $l$。求物体在弹性绳竖直向下的平衡位置。

解：由于弹性绳是伸长的，所以物体受到向上的弹性力和向下的重力两个力的作用。根据静力平衡条件，这两个力的合力必须为零，即

$$kx - mg = 0$$

其中 $k$ 是弹性绳的劲度系数，$x$ 是弹性绳伸长的长度。根据胡克定律，$kx$ 就是弹性绳受力的大小，因此上式可以写成

$$kx = mg$$

解出 $x=\frac{mg}{k}$，即物体在弹性绳竖直向下 $x=\frac{mg}{k}$ 处处于平衡位置。

2. 超静定问题

在平面内，有一根弹性绳的一端固定在原点，另一端系着两个质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$ 的物体，并且弹性绳的长度为 $l$。求物体在弹性绳竖直向下的平衡位置。

解：由于弹性绳是伸长的，所以物体受到向上的弹性力和向下的重力两个力的作用。设物体 $m_1$ 在竖直方向上的位移为 $x_1$，物体 $m_2$ 在竖直方向上的位移为 $x_2$，则有

$$\begin{cases}k(x_2-x_1)-m_1g=0 \\ k(x_1+x_2-l)-m_2g=0\end{cases}$$

其中 $k$ 是弹性绳的劲度系数。这是一个含有两个未知量 $x_1$ 和 $x_2$ 的方程组，因此需要额外的条件才能解出 $x_1$ 和 $x_2$ 的值。

一个常用的方法是假设 $m_1$ 在竖直方向上的位移为 $x$，则 $m_2$ 在竖直方向上的位移为 $l-x$。代入上述方程组可以解得

$$x=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} \cdot \frac{gl}{k}$$

因此，在弹性绳竖直向下 $x=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} \cdot \frac{gl}{k}$ 的位置，物体 $m_1$ 和 $m_2$ 可以同时保持平衡。需要注意的是，这个位置不是唯一的。

matlab理论力学

MATLAB理论力学是一门通过使用MATLAB编程语言来解决力学问题的学科。与传统的理论力学教材相比，MATLAB理论力学采用了计算机编程的方式来进行例题的求解。这样的学习方法使学生更早地接触到在工程中广泛使用的大型通用程序，并且能够更好地理解和掌握力学模型的建立与求解。这门学科的教材《MATLAB理论力学/高等学校教材》适用于机械、土建、交通、水利、化工等专业的本科学生，并且也可以作为成人教育、夜大、函授大学、职工大学等院校的自学和函授教材，同时也可供工程技术人员参考。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [MATLAB理论力学/高等学校教材](https://blog.csdn.net/weixin_35214204/article/details/115980729)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [MATLAB理论力学应用](https://blog.csdn.net/qq_54900679/article/details/122538473)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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