用python写一个使用Markov链计算圆周率pi的算法

在Python中，我们可以使用马尔科夫链（Markov Chain）来模拟投掷公平骰子的过程，以此近似计算圆周率π。这种方法利用了蒙特卡洛模拟的思想，因为投掷均匀骰子可以得到落在单位正方形内和单位圆内的点的概率，而这个比例大约就是π/4。

下面是一个简单的示例，展示如何实现这样一个基于随机漫步的π估算：

import random

def markov_chain_pi(n_iterations):
    inside_circle = 0
    for _ in range(n_iterations):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
    
    pi_approximation = 4 * inside_circle / n_iterations
    return pi_approximation

# 设置迭代次数，理论上越多越接近真实π值
n_iterations = 1000000
estimated_pi = markov_chain_pi(n_iterations)
print(f"Using {n_iterations} iterations, estimated π is approximately {estimated_pi}")

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马尔科夫链是一种数学模型，用来描述状态之间的转移过程。在机器学习算法中，马尔科夫链被广泛应用于时间序列模型。马尔科夫链具有无记忆性，即不管初始状态是什么，只要状态转移矩阵不发生变化，最终状态始终会收敛到一个固定值。在给定的例子中，使用了两个不同的初始状态和转移概率矩阵，经过30步的转化过程，最终的稳态分布为。而马尔科夫链则是用来描述状态转移过程的数学模型。