用Java完成这个程序

要编写一个Java程序来解决这个问题，你可以创建一个名为`MathSorcerer`的类，其中包含一个方法`countNumbers()`，该方法接受一个整数参数`n`作为输入，并返回符合条件的数字i的数量。以下是简单的Java代码示例：

import java.math.BigInteger;

public class MathSorcerer {
    private BigInteger twoToTheNPlusOne = BigInteger.ONE;
    
    public int countNumbers(int n) {
        BigInteger factorial = BigInteger.ONE; // 计算阶乘
        for (BigInteger i = BigInteger.ONE; i.compareTo(BigInteger.valueOf(n + 1)) <= 0; i = i.add(BigInteger.ONE)) {
            factorial = factorial.multiply(i);
            // 累乘和累加
            BigInteger sum = twoToTheNPlusOne.subtract(factorial);
            if (sum.remainder(BigInteger.TEN).equals(BigInteger.ZERO) && sum.divide(BigInteger.TEN).equals(BigInteger.ZERO)) {
                return countNumbersHelper(i); // 递归处理小于等于n的情况
            }
        }
        
        return 0; // 没有找到符合条件的数字，返回0
    }

    private int countNumbersHelper(BigInteger i) {
        if (i.equals(BigInteger.ONE)) {
            return 1; // 基础情况，1总是满足条件
        } else {
            return countNumbersHelper(i.subtract(BigInteger.ONE)) + countNumbersHelper(i.subtract(BigInteger.valueOf(2))); // 递归处理小于i的情况
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int limit = 2024041331404202;
        MathSorcerer sorcerer = new MathSorcerer();
        long result = sorcerer.countNumbers((int)limit);
        System.out.println("符合条件的数字i的数量是: " + result);
    }
}

这个程序首先计算了从1到n的所有数字的阶乘，然后与从1到n的所有数字之和做比较。如果两者相减的结果能被100整除，就递归地检查所有小于当前i的数字，因为这些组合可能也满足条件。

请注意，这个程序可能需要较长的时间来运行，尤其是在处理大数时。如果你需要实时的结果，最好使用更高效的算法或者借助外部库进行计算。