求双自由度弹簧系统固有频率用matlab编写程序

求解双自由度弹簧系统（如两个质量块通过弹簧相互连接）的固有频率通常涉及到动力学方程的分析，可以利用MATLAB强大的数值计算和线性代数功能。下面是一个简单的步骤，假设我们已知系统的质量和弹簧常数：

1. 定义模型参数：
- \( m_1 \) 和 \( m_2 \)：两个质量块的质量。
- \( k_1 \) 和 \( k_2 \)：两个弹簧的劲度系数。

2. 创建状态空间模型矩阵：
- 对于这个二阶系统，状态向量通常是 \( x = [x_1, \dot{x}_1, x_2, \dot{x}_2]^T \)，其中 \( x_i \) 是第i个质量点的位置，\( \dot{x}_i \) 是速度。
- 系统的运动方程可以表示为 \( M\ddot{x} + C\dot{x} + Kx = 0 \)，其中 \( M = \begin{bmatrix} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{bmatrix}\), \( C = 0 \) (无摩擦)，\( K = \begin{bmatrix} k_1 & -k_1 \\ -k_2 & k_2 \end{bmatrix} \)。

3. 计算特征值和特征向量：
- 使用 `eig` 函数求出矩阵 \( M^{-1}K \) 的特征值（即固有频率的平方），因为对于二阶系统，固有频率是实数，所以不需要考虑复数情况。

   [values, vectors] = eig(M \* K);

4. 取平方根得到固有频率：
- 固有频率 \( \omega_i \) 由特征值 \( \lambda_i \) 开方得到，即 \( \omega_i^2 = values(i) \)。

   frequencies = sqrt(diag(values));

5. 打印结果：

   fprintf('双自由度弹簧系统的固有频率为:\n');
   disp(frequencies);

完整的MATLAB代码示例：

% 输入参数
m1 = 1; % 第一个质量
m2 = 2; % 第二个质量
k1 = 3; % 第一弹簧劲度
k2 = 4; % 第二弹簧劲度

% 创建状态空间模型矩阵
M = [m1, 0; 0, m2];
C = zeros(2, 2); % 设置为无摩擦
K = [k1, -k1; -k2, k2];

% 计算固有频率
[values, vectors] = eig(M \* K);
frequencies = sqrt(diag(values));

% 输出结果
fprintf('双自由度弹簧系统的固有频率为:\n');
disp(frequencies);

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