根据文档内要求用matlab编程

根据《Assignment3.pdf》的要求，你需要完成以下任务，并提交一个名为 `LastnameUCDNumber.mlx` 的Matlab脚本文件。以下是每个任务的具体步骤和代码示例：

### 1. 构造生成矩阵 \( G \)

#### 步骤：
1. 使用给定的校验矩阵 \( H \) 推导生成矩阵 \( G \)。
2. 显示生成矩阵 \( G \)。

#### 代码示例：

% 定义校验矩阵 H
H = [1 0 1 1 1 0 0;
     1 1 0 1 0 1 0;
     0 1 1 1 0 0 1];

% 提取 P 部分 (P = H[:, 4:7])
P = H(:, 4:end);

% 生成 I_4 单位矩阵
I = eye(4);

% 组合生成矩阵 G
G = [I P'];

% 显示生成矩阵 G
disp('生成矩阵 G:');
disp(G);

### 2. 生成所有码字

#### 步骤：
1. 定义所有可能的 4 位信息序列。
2. 使用生成矩阵 \( G \) 编码每个信息序列并生成相应的码字。
3. 显示所有生成的码字。

#### 代码示例：

% 定义所有可能的 4 位信息序列
info_sequences = dec2bin(0:15, 4) - '0';

% 初始化码字矩阵
codewords = zeros(size(info_sequences, 1), size(G, 2));

% 计算每个信息序列对应的码字
for i = 1:size(info_sequences, 1)
    codewords(i, :) = mod(info_sequences(i, :) * G, 2);
end

% 显示所有生成的码字
disp('所有生成的码字:');
disp(codewords);

### 3. 计算最小汉明距离 \( d_{\text{min}} \)

#### 步骤：
1. 确定最小汉明距离 \( d_{\text{min}} \)，即非零码字中权重（1 的个数）最小的那个。
2. 显示最小汉明距离 \( d_{\text{min}} \)。

#### 代码示例：

% 计算每个非零码字的汉明重量
hamming_weights = sum(codewords, 2);

% 找到最小汉明重量
d_min = min(hamming_weights(hamming_weights > 0));

% 显示最小汉明距离 d_min
disp(['最小汉明距离 d_min:', num2str(d_min)]);

### 4. 错误检测与纠正

#### 步骤：
1. 给定接收的码字 \( r = [0 0 0 1 0 0 0] \)，使用校验矩阵 \( H \) 计算综合症 \( s = r \cdot H^T \)。
2. 确定错误位置，通过比较综合症与 \( H \) 的列。
3. 纠正错误并显示纠正后的码字。

#### 代码示例：

% 给定接收的码字 r
r = [0 0 0 1 0 0 0];

% 计算综合症 s
s = mod(r * H', 2);

% 确定错误位置
error_position = find(s == H');

% 如果找到错误位置，则纠正错误
if ~isempty(error_position)
    r(error_position) = mod(r(error_position) + 1, 2);
end

% 显示纠正后的码字
disp('纠正后的码字:');
disp(r);

### 5. 验证纠正后的码字

#### 步骤：
1. 重新计算纠正后的码字的综合症，验证其是否为零。
2. 显示验证结果。

#### 代码示例：

% 重新计算综合症以验证正确性
verification_s = mod(r * H', 2);

% 显示验证结果
if all(verification_s == 0)
    disp('验证成功：纠正后的码字是有效的。');
else
    disp('验证失败：纠正后的码字无效。');
end

### 6. 文档和注释

#### 要求：
- 提供详细的注释和必要的文档（单独的 `.pdf` 文件）。
- 如果需要包括理论计算，可以将扫描图像直接插入到 Matlab 脚本文件中。

### 提交指南
1. 将上述代码保存为 `LastnameUCDNumber.mlx`。
2. 确保所有图表都有标签轴。
3. 在截止日期前（23:59，11月28日）提交文件到 Brightspace。

希望这些代码示例和步骤能帮助你顺利完成作业！如果有任何疑问，请随时联系我。