请用函数实现Machin公式计算，包含隐含参数N

Machin公式是一个用于近似π（圆周率）的经典数学表达式，它是由英国数学家约翰·马钦（John Machin）在18世纪提出的。该公式表示为：

π / 4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239)

其中arctan是对数的反正切函数。

你可以使用Python编写一个函数来计算这个值。这里是一个简单的实现，包括了隐含参数N（通常用于迭代计算精度）：

import math

def machin(N):
    def calculate_term(x):
        return math.atan(x) * 4 / (math.pi / 4)

    term1 = calculate_term(1/5)
    term2 = calculate_term(1/239)
    
    # 使用N次迭代来提高精度
    for _ in range(1, N):
        term1 -= calculate_term((262537412640768000 * (5**4)) / ((1 + 25 * 5**4)**2))
        term2 += calculate_term((13591409 + 545140134 * 239**3) / ((1 - 239**2) * (1 + 239**4)))

    pi_approximation = 4 * term1 - term2
    return pi_approximation

# 测试并打印结果
N = 10  # 可以调整这个数值来改变精度
pi_estimate = machin(N)
print(f"Using N={N}, π ≈ {pi_estimate}")