出一道银行家算法的计算题

假设有一个系统，它有5个进程P0、P1、P2、P3、P4，以及4种资源A、B、C、D。它们的最大需求矩阵Max、分配矩阵Allocation和需求矩阵Need如下表所示：

| 进程 | Max | Allocation | Need |
| --- | --- | --- | --- |
| P0 | 3 2 2 1 | 1 0 0 1 | 2 2 2 0 |
| P1 | 1 2 3 1 | 1 0 2 0 | 0 2 1 1 |
| P2 | 1 2 1 2 | 1 1 0 0 | 0 1 1 2 |
| P3 | 3 0 1 1 | 1 1 0 0 | 2 0 1 1 |
| P4 | 1 2 2 1 | 0 0 1 1 | 1 2 1 0 |
现在系统发出了request请求，request请求只出现在了银行家算法里，所以用银行家算法里的四步来分别求解。

首先，我们需要明确银行家算法的数据结构，其中必须设置四个数据结构：Available，Max，Allocation，Need。Available，又名可利用资源向量，顾名思义即资源中可利用的数目。Max，最大需求矩阵，Allocation，分配矩阵，Need，需求矩阵。

接下来，我们需要判断request请求是否合法。假设现在有一个进程P1请求1个A资源、0个B资源、1个C资源和0个D资源，即Request(1, 0, 1, 0)。我们需要判断这个请求是否合法。

首先，我们需要判断Request是否小于等于Need。可以看出，P1的Need为(0, 2, 1, 1)，而Request为(1, 0, 1, 0)，所以Request小于等于Need。

其次，我们需要判断Request是否小于等于Available。可以看出，系统当前的Available为(1, 0, 1, 1)，而Request为(1, 0, 1, 0)，所以Request小于等于Available。

如果Request小于等于Need且小于等于Available，那么我们就需要模拟一下分配资源的过程，看看是否会导致死锁。我们可以先将Request加入Allocation中，再将Allocation加入Available中，然后再计算一下是否存在一个安全序列。

可以看出，如果我们将Request加入Allocation中，那么P1的Allocation就变成了(2, 0, 3, 0)，而Available就变成了(0, 0, 0, 1)。接下来，我们需要计算一下是否存在一个安全序列。

首先，我们可以找到一个满足Need小于等于Available的进程P0，将其Allocation加入Available中，然后再找到一个满足Need小于等于Available的进程P3，将其Allocation加入Available中，以此类推，直到所有进程都被分配完毕。可以得到一个安全序列{P1, P0, P3, P4, P2}，因此系统是安全的。

因此，我们可以将Request分配给P1，然后更新Allocation和Need，以及Available。可以得到新的Allocation和Need如下表所示：

| 进程 | Max | Allocation | Need |
| --- | --- | --- | --- |
| P0 | 3 2 2 1 | 1 0 0 1 | 2 2 2 0 |
| P1 | 1 2 3 1 | 2 0 2 0 | 0 2 1 1 |
| P2 | 1 2 1 2 | 1 1 0 0 | 0 1 1 2 |
| P3 | 3 0 1 1 | 1 1 0 0 | 2 0 1 1 |
| P4 | 1 2 2 1 | 0 0 1 1 | 1 2 1 0 |

而新的Available为(0, 0, 0, 1)。