请详细说明在MATLAB中如何利用特征根进行线性控制系统稳定性分析，并提供具体的操作步骤。

在MATLAB中，线性控制系统稳定性分析的关键在于理解特征根与系统稳定性之间的关系。根据控制系统理论，一个线性时不变系统的稳定性可以通过其特征方程的根来判断。如果系统的特征方程的根（即特征根）全部位于复平面的左半部分，则系统是稳定的；如果有根在复平面的右半部分或者虚轴上，则系统是不稳定的或者临界稳定的。

参考资源链接：[MATLAB控制系统的时域分析与稳定性判断](https://wenku.csdn.net/doc/1bmxnm4nmi?spm=1055.2569.3001.10343)

使用MATLAB进行稳定性分析的步骤如下：

1. 定义特征方程：首先，需要根据系统的状态空间表示或者传递函数来确定系统的特征方程。对于一个给定的系统，特征方程通常是一个多项式方程。

2. 计算特征根：使用MATLAB内置函数`roots()`来计算特征多项式的根。例如，若系统的特征多项式为`s^3 + 2s^2 + s + 5`，则对应的MATLAB代码为`p = [1 2 1 5]; roots_p = roots(p);`。`roots_p`数组中存储的值即为系统的特征根。

3. 分析特征根：根据计算得到的特征根，判断系统是否稳定。如果所有的根的实部都是负值，那么系统是稳定的；如果有任何根的实部是正的，系统是不稳定的；如果所有根的实部都不是正的，并且实部为零的根是单根或重根，则系统是临界稳定的。

4. 绘制根轨迹：为了更直观地理解系统稳定性的变化，可以使用MATLAB的`rlocus()`函数绘制系统的根轨迹图，通过图形方式观察系统特征根随某个参数变化时的轨迹。

5. 附加分析：在控制系统的稳定性分析中，可能还需要考虑系统的动态性能，如超调量、上升时间等时域性能指标。可以使用MATLAB中的`step()`函数来分析系统对阶跃输入的响应，进而评估系统的时域性能。

通过上述步骤，可以全面地利用MATLAB对线性控制系统的稳定性进行分析，并深入理解特征根与系统稳定性之间的关系。为了更深入地掌握这些技能，推荐参考《MATLAB控制系统的时域分析与稳定性判断》，该资料详细介绍了如何使用MATLAB进行控制系统的时域分析，包括稳定性分析在内的多个方面，对于提高控制系统的分析和设计能力具有重要的参考价值。

参考资源链接：[MATLAB控制系统的时域分析与稳定性判断](https://wenku.csdn.net/doc/1bmxnm4nmi?spm=1055.2569.3001.10343)