MATLAB识别空间中圆的圆心

### 使用MATLAB检测三维空间内圆形的中心点坐标

在处理三维空间中的几何形状时，确定圆心的位置是一个常见的需求。对于已知条件下的圆，可以通过解析方法来计算其圆心位置。

#### 方法一：基于已知参数直接计算
如果已经知道圆上的三个不共线点 \( P_1, P_2, P_3 \)，那么可以构建两个向量并找到垂直平分面交于一点作为圆心 O 的位置[^1]：

设这三个点分别为：
\[ P_1 = (x_1,y_1,z_1),\quad P_2=(x_2,y_2,z_2),\quad P_3=(x_3,y_3,z_3) \]

通过这些点定义两条边 AB 和 BC 后，可得法矢 nAB 及 nBC ，再由叉乘得到平面 ABC 法线 N 。最后求解过中垂面上任选两点 M,N 所构成直线方程组即可获得圆心 C 坐标。

function center = findCircleCenter(P1,P2,P3)
    % 计算各点间差值形成向量
    v1 = P2 - P1;
    v2 = P3 - P1;

    % 获取两向量外积得出法向量n
    n = cross(v1,v2);

    % 中点M和N分别是v1与v2的一半加上起点P1
    m = mean([P1;P2],1);
    n_mid = mean([P1;P3],1);

    % 构造矩阵A用于联立二元一次方程Ax=b解决问题
    A = [-cross(n,m-P1);-cross(n,n_mid-P1)];
    b = [(dot(m-P1,n));(dot(n_mid-P1,n))];
    
    % 解决超定系统获取未知数k,l进而推导出圆心O
    sol = linsolve(A,b');
    k = sol(1);
    l = sol(2);
    center = P1+k*(m-P1)+l*(n_mid-P1);
end

此函数接受三个输入参数 `P1`, `P2` 和 `P3` 表示圆周上不同的三点，并返回一个表示圆心坐标的数组 `center`.

#### 方法二：最小化误差拟合算法
另一种方式是从一组近似属于同一圆的数据集中估计最佳匹配的圆心。这种方法适用于实际测量数据可能含有噪声的情况。采用优化技术使得所有样本至假设圆的距离平方和达到最小化状态从而逼近真实圆心位置[^4].

% 定义目标函数fminsearch用来寻找最优解
fun = @(c) sum((sqrt(sum(bsxfun(@minus,c,[X(:) Y(:)]).^2,2))-r).^2);
[c_opt,fval]= fminsearch(fun,[guess_x guess_y]);
disp(['Optimized Center Coordinates:',num2str(c_opt)]);

这里 X,Y 是一系列散乱分布但大致围绕着某个理想化的圆排列的观测值；而 r 则代表预估半径大小。初始猜测值 `[guess_x guess_y]` 应尽可能接近真实的圆心以便加快收敛速度。