详述样本熵的计算方法

样本熵（Sample Entropy, SampEn）是一种非参数统计量，用于度量时间序列数据的复杂性和随机性。它主要用于信号分析、生物信息学和混沌理论等领域。样本熵的基本思想是通过比较相似序列对的比例来估计系统的不确定性。

以下是样本熵的一般计算步骤：

1. **设定参数**：
- 长度为m：原始序列长度。
- 长度为r：用于生成相似序列的窗口大小。
- 过滤系数τ：容许相邻两个序列差异的最大允许误差。

2. **创建互信息矩阵**：
对每个时间点i，从原始序列中提取出一段长度为m的子序列，并将所有这样的子序列视为行向量。

3. **找到相似的子序列集**：
比较每个子序列与后续的所有子序列，如果它们之间的最大距离小于τ，则认为这两个子序列是“相似”的。这一步骤形成一个相似度矩阵。

4. **确定相似序列对的数量**：
对于给定的子序列A，找出在其后的位置有相似子序列B的数量，即满足上述条件的B的总数。

5. **计算概率**：
计算相似序列对的概率P(A|B)，即在B之后发现A的概率。

6. **计算平均值**：
取所有可能的A作为基础，计算所有P(A|B)的平均值，得到SampEn的一个估计值。

7. **重复过程**：
改变子序列B的位置，重复步骤4-6，获得一系列的概率估计值，取其均值和标准差。

8. **标准化**：
如果原始序列较长，可能需要除以总的子序列数来调整结果。

9. **取对数和除以自相关熵**：
最终的样本熵等于上述步骤得到的平均值减去自相关熵（即序列本身的简单概率），再取自然对数。