0-1整数规划lingo 例题多目标目标规划并求解

0-1整数规划（0-1 Integer Programming）是线性规划的一个子集，其中变量被限制为只能取0或1的整数值。Lingo是一种强大的数学优化软件，它提供了方便的语法来定义和解决此类问题。多目标目标规划（Multi-objective Optimization）涉及寻找同时优化两个或更多目标函数的最佳解，这些目标函数之间可能没有简单的加权关系。

在Lingo中，你可以用以下几个步骤来编写一个0-1整数规划的多目标问题：

1. **定义决策变量**：声明哪些变量是整数变量（通常用`@bin`修饰）。

@bin x1, x2, ..., xn;

2. **定义目标函数**：设置多个目标函数，使用`minimize`或`maximize`关键字，每个目标后面跟上一个线性表达式。

minimize z1 := a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn;
maximize z2 := b1*x1 + b2*x2 + ... + bn*xn;

3. **定义约束条件**：列出所有线性和非线性的限制条件，使用`subject to`。

x1 + x2 <= M;           (线性约束)
(x3)^2 <= x4;          (非线性约束，^表示幂运算)

4. **多目标部分**：如果有多目标，可以用`minimize`/`maximize`组合来表示。

minimize z3 = w1*z1 + w2*z2;  (加权目标，w1和w2是权重)

5. **调用优化器**：最后，使用`solve`命令执行优化。

solve;

**例子**：假设有一个项目分配问题，我们既要最小化成本（z1），又要最大化满意度（z2），且每个项目只能选择一次：

@bin project分配;
minimize cost := cost_project * project;
maximize satisfaction := satisfaction_project * project;
subject to
    sum(project, i) == 1;        (只有一个项目被选)
    capacity >= sum(capacity_project * project);  (不超过总容量)
model ProjectAllocation;
solve;

**相关问题--:**
1. Lingo如何处理非线性目标函数？
2. 在多目标优化中，如何选择满意解？
3. 如何在Lingo中引入目标函数的权重调整？
4. 如何在实际问题中确定项目的成本函数和满意度函数？