如何用lstm对上述数据 进行预测，给出python代码，不使用tensorflow和keras

LSTM（长短期记忆网络）是一种循环神经网络，常用于处理序列数据，如时间序列预测。对于预测任务，我们可以直接利用Python的`numpy`库来构建一个简单的LSTM模型。以下是一个基本的示例，展示如何使用`numpy`和`scipy`库来实现LSTM预测，假设我们已经有了预处理的数据（输入X和目标Y）：

import numpy as np
from scipy.special import expit  # sigmoid函数

# 假设我们有以下数据（形状：(num_samples, time_steps, input_dim)）
input_data = ...  # (X)
target_data = ...  # (Y)

# 定义超参数
input_dim = input_data.shape[-1]  # 输入维度
hidden_size = 64  # LSTM隐藏层大小
output_dim = target_data.shape[-1]  # 输出维度
learning_rate = 0.01
time_steps = input_data.shape[1]
num_epochs = 100

# 初始化权重矩阵
W_ih = np.random.randn(hidden_size, input_dim) * 0.01
W_hh = np.random.randn(hidden_size, hidden_size) * 0.01
b_ih = np.zeros((hidden_size,))
b_hh = np.zeros((hidden_size,))
W_ho = np.random.randn(output_dim, hidden_size) * 0.01
b_ho = np.zeros((output_dim,))

# 定义激活函数（sigmoid在这里用的是expit）
def sigmoid(x):
    return expit(x)

# 模型训练函数
def train(input_seq, target_seq):
    for _ in range(num_epochs):
        h_t = np.zeros((hidden_size,))  # 初始化隐藏状态
        c_t = np.zeros((hidden_size,))  # 初始化细胞状态
        loss_sum = 0
        for i in range(time_steps):
            x_t = input_seq[:, i, :]
            y_t = target_seq[:, i]

            f_t = sigmoid(np.dot(h_t, W_hh) + np.dot(x_t, W_ih) + b_ih)
            i_t = sigmoid(np.dot(h_t, W_hi) + np.dot(x_t, W_ix) + b_ix)
            o_t = sigmoid(np.dot(h_t, W_ho) + np.dot(x_t, W_io) + b_io)
            c_t_ = f_t * c_t + i_t * np.tanh(np.dot(h_t, W_hc) + np.dot(x_t, W_ic) + b_ic)
            h_t_ = o_t * np.tanh(c_t_)
            pred_y = np.dot(h_t_, W_yo) + b_yo

            error = y_t - pred_y
            loss_sum += error ** 2
            d_pred_y = -2 * error / len(target_seq)
            dh_t_ = np.outer(d_pred_y, W_yo)
            dh_t = dh_t_ * (1 - h_t_ ** 2) * o_t

            db_yo += d_pred_y
            dW_yo += np.outer(h_t_, d_pred_y)
            dh_t__ = dh_t * np.tanh(c_t_) * (1 - f_t)
            dc_t__ = dh_t__ * i_t

            dh_t = dh_t__ * f_t + dh_t * np.dot(W_hh.T, dh_t__)
            dW_ho += np.outer(h_t, dh_t)
            dW_hc += np.outer(h_t, dh_t_) * np.tanh(c_t__)

            dh_t__ *= np.tanh(c_t__)
            di_t__ = dh_t__ * np.dot(W_hi.T, dh_t__)
            dc_t__ -= di_t__ * o_t
            dW_hi += np.outer(h_t, di_t__)
            dW_hx += np.outer(x_t, di_t__)

            dh_t__ *= f_t
            df_t__ = dh_t__ * np.dot(W_hh.T, dh_t__)
            dc_t__ -= df_t__ * c_t
            dW_hh += np.outer(h_t, df_t__)
            dW_ij += np.outer(x_t, df_t__)

            c_t = c_t_ + learning_rate * dc_t__
            h_t = h_t_ + learning_rate * dh_t__

        if i % 10 == 0:
            print(f"Epoch {i}: Loss: {loss_sum / len(target_seq)}")

# 使用训练好的模型进行预测
def predict(input_seq):
    h_t = np.zeros((hidden_size,))
    c_t = np.zeros((hidden_size,))
    output_seq = np.zeros((output_dim, time_steps))
    for i in range(time_steps):
        x_t = input_seq[:, i, :]
        f_t, i_t, o_t, c_t_, h_t_ = compute_next_state(x_t, h_t, c_t)
        h_t = h_t_
        output_seq[:, i] = np.dot(h_t_, W_yo) + b_yo
    return output_seq

# 剩余部分是计算下一个时间步的状态，你可以自定义这个函数
def compute_next_state(x_t, h_t, c_t):
    ...

请注意，这只是一个简化的示例，实际应用中你可能需要更复杂的架构，并结合其他优化策略和技巧，例如批量处理、学习率调整等。此外，由于没有使用`scipy.optimize`或其他优化工具，手动更新权重可能会非常耗时并且不太实用。