小波变换特征提取西储大学轴承故障数据集

### 小波变换用于西储大学轴承故障数据集的特征提取

对于西储大学轴承故障数据集的小波变换处理，可以采用Python中的PyWavelets库来实现。通过小波变换能够有效地捕捉到不同尺度下的局部变化特性，这对于机械部件如轴承的状态监测尤为重要。

#### 数据预处理
首先加载并查看部分原始振动信号样本，了解其基本形态与统计属性：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pywt import wavedec, waverec

# 假设data为已读取好的时间序列数组形式的数据片段
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(data[:500])
plt.title('Original Vibration Signal')
plt.show()

#### 应用离散小波变换(DWT)
接着应用DWT分解该时间序列至多个层次，在这里选择db4作为母小波基函数，并设置层数为3:

coeffs = wavedec(data, 'db4', level=3)

for i in range(len(coeffs)):
    plt.subplot(4, 1, i + 1)
    plt.plot(coeffs[i], label=f'Level {i}')
    plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

上述代码展示了各级别的近似系数(approximation coefficients)以及细节系数(detail coefficients)，这些信息可以帮助识别潜在模式或异常情况[^1]。

#### 特征构建
基于得到的不同级别上的系数矩阵，可以从以下几个方面构造有用的特征向量：
- **能量分布**：计算每一级上所有系数平方和占总能量的比例；
- **均方根(RMS)**：衡量各层波动强度；
- **峭度(Kurtosis)** 和偏斜(Skewness): 描述概率密度曲线形状特点；

例如，针对某一层的具体操作如下所示：

def extract_features(level_coeffs):
    energy_ratio = sum([abs(c)**2 for c in level_coeffs]) / sum([abs(d)**2 for d in coeffs[0]])
    rms_value = (sum([d**2 for d in level_coeffs])/len(level_coeffs))**(0.5)
    kurtosis_val = stats.kurtosis(level_coeffs)
    skewness_val = stats.skew(level_coeffs)
    
    return {'energy': energy_ratio,
            'rms': rms_value,
            'kurtosis': kurtosis_val,
            'skewness': skewness_val}

features_level_1 = extract_features(coeffs[-1])
print(features_level_1)

此过程会生成一系列反映特定频率范围内行为特性的数值指标，有助于后续分类模型训练或其他数据分析任务[^2]。