KMO检验和Bartlett球体检验matlab原代码

### KMO 和 Bartlett 球形检验的 MATLAB 实现

为了实现 KMO 测试和 Bartlett 的球形度测试，在MATLAB中可以编写自定义函数来完成这些统计量的计算。下面提供了一个简单的例子，展示了如何在MATLAB环境中执行这两个重要的多元统计假设检验。

#### 函数 `kmo_bartlett_test`

此函数接收数据矩阵作为输入参数，并返回KMO统计数据以及Bartlett球形检验的结果：

function [kmo_statistic, bartlett_chi2, p_value] = kmo_bartlett_test(data_matrix)
    % 计算相关系数矩阵 R
    R = corrcoef(data_matrix);
    
    % 获取样本数量 n 和变量数 p
    [~,p] = size(R);

    % 初始化反协方差阵 M
    invR = inv(R); 
    A = zeros(p,p);
    
    % 构建A矩阵 (用于计算KMO Statistic)
    for i=1:p
        for j=1:p
            if i ~= j
                sum_i_j = 0;
                for k=1:p
                    if k~=i && k~=j
                        sum_i_j = sum_i_j + R(i,k)*R(j,k)/invR(k,k);
                    end
                end
                A(i,j) = sum_i_j / sqrt(invR(i,i)*invR(j,j));
            end
        end
    end
    
    % 计算总的偏相关平方和 Sij^2 及其总和 SSqTotal
    SSqPartialCorr = sum(sum(A.^2));  
    SSqTotal       = sum(sum((R.^2)));
    
    % 输出KMO统计量
    kmo_statistic  = SSqTotal ./ (SSqTotal + SSqPartialCorr);
    
    % 对于Bartlett's Test部分:
    % 使用chi-square分布近似卡方值并获得P-value
    chi_square     = -(n-1-(2*p+5)/6) * log(det(R));
    df             = p*(p-1)/2;           % 自由度df=(p×(p−1))/2
    p_value        = 1-chi2cdf(chi_square, df);
    
    disp(['KMO statistic:', num2str(kmo_statistic)]);
    disp(['Chi-Square value from Bartlett''s test:', num2str(chi_square)]);
    disp(['P-value associated with Chi-Square:', num2str(p_value)]);

end

上述代码实现了基于给定的数据集`data_matrix`来进行KMO测量和Bartlett球形检验的功能[^1]。通过调用该函数并将适当格式化的数据传递进去，就可以得到相应的统计指标输出。