MATLAB数组求导

### MATLAB 中对数组求导的方法

对于数值数据，在MATLAB中计算导数可以通过`gradient`函数完成，该函数采用二阶中心差分方案，并能处理多维情况以及不均匀网格间距[^3]。

#### 使用 `gradient` 函数求数值导数的例子：

假设有一个表示某物理量随时间变化的一维数组`y`及其对应的时间点`t`。为了获得这个物理量的变化率（即一阶导数），可以按照如下方式操作：

% 定义时间和对应的测量值
t = linspace(0, 2*pi, 100); % 创建从0到2π之间有100个点的时间向量
y = sin(t).*exp(-0.2*t);    % 构造一些示例性的测量数据

% 计算dy/dt
dydt = gradient(y)./gradient(t);

% 绘图展示原始信号和其导数
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,y,'b');
title('Original Signal y(t)');
xlabel('Time t');
ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2);
plot(t, dydt, 'r');
title('Derivative of the signal dy/dt');
xlabel('Time t');
ylabel('Rate of change');

上述代码片段展示了如何利用`linspace()`生成一组线性分布的数据点作为自变量；接着定义了一个复合函数用于模拟实际场景下的采样数据；最后调用了两次`gradient()`分别针对因变量`y`和自变量`t`进行了离散化微分运算得到近似的结果。

当涉及到更复杂的数学表达式或者是符号形式的方程时，则应该考虑使用Symbolic Math Toolbox所提供的工具来进行解析式的求导工作。不过这里主要讨论的是基于给定数值序列的情况。