证明sina*sin2b-cosa*cos2b=1

这个问题实际上涉及到了三角恒等变换。我们通过使用正弦（sin）和余弦（cos）的基本性质以及一些常用的三角恒等式来进行证明。

首先，我们知道基本的正弦和余弦函数的一些性质：

- \( \sin(a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b \)
- \( \cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b \)

现在，考虑原式的左侧：

\[ \sin a \cdot \sin(2b) - \cos a \cdot \cos(2b) \]

我们可以将 \( \sin(2b) \) 和 \( \cos(2b) \) 分别表示为已知的恒等式：

1. 根据二倍角公式，\( \sin(2b) = 2\sin b\cos b \)
2. 同样地，\( \cos(2b) = \cos^2 b - \sin^2 b \)，这是另一个二倍角公式的形式

因此，原表达式可以转换为：

\[ \sin a \cdot (2\sin b\cos b) - \cos a \cdot (\cos^2 b - \sin^2 b) \]

\[ = 2\sin a\sin b\cos b - \cos a\cos^2 b + \cos a\sin^2 b \]

为了简化这个表达式到1，我们需要注意到它看起来与某种三角恒等式形式相似，特别是考虑到三角函数的平方之和等于1（即 \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)），这给了我们提示是否可以通过某种组合得到结果1。

观察原表达式并尝试重组：

由于 \( \cos^2 b + \sin^2 b = 1 \)，我们可以把 \( \cos a\cos^2 b + \cos a\sin^2 b \) 视作 \( \cos a(\cos^2 b + \sin^2 b) = \cos a \times 1 = \cos a \)

同时，将 \( \sin a \cdot 2\sin b\cos b \) 考虑到正弦双倍角公式 \( \sin 2x = 2\sin x\cos x \)，这表明我们的目标表达式实际上是 \( \sin 2b \cdot \sin a - \cos 2b \cdot \cos a \)

利用余弦的差的公式 \( \cos(a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b \) 的对称形式，我们可以得出结论：

\[ \sin 2b \cdot \sin a - \cos 2b \cdot \cos a = -[\cos(a + 2b)] \]

然而，直接证明原题中的表达式等于1需要注意到原始的问题表述可能有所误解或者表述错误，因为从上述分析出发，该等式似乎并不直接等于1。正确的推导过程应该是围绕如何将给定的表达式重新排列、化简，并最终将其与已知的三角恒等式联系起来。

如果原问题是求证某个特定条件下的关系，则上述步骤展示了理解基础三角恒等式以及如何应用它们的重要性。对于直接证明等式等于1的情况，可能需要更精确的理解或明确题目意图。

--- 相关问题 ---
1. 三角恒等式在解决数学问题中的作用是什么？
2. 怎样识别和应用适当的三角恒等式？
3. 对于给定的三角表达式，有哪些常见的策略可以帮助我们进行化简或证明吗？