用MATLAB构造劳斯函数

在MATLAB中，劳斯(Routh)稳定性判据是一种用于判断线性系统的稳定性的方法。它基于系统传递函数的系数构建一系列的劳斯表。以下是创建劳斯函数的基本步骤：

1. **确定传递函数**：首先，你需要有一个连续时间线性动态系统的传递函数，通常表示为分式形式 \( G(s) = \frac{num}{den} \)，其中`num`是分子多项式，`den`是分母多项式。

2. **获取系数**：提取传递函数的分子(num)和分母(den)的系数，通常存储为向量。例如，如果传递函数为\( G(s) = \frac{s^2 + 3s + 5}{s(s+2)(s+4)} \)，则num=[1, 3, 5]，den=[1, 1, 2, 4]。

3. **构造劳斯阵列**：劳斯阵列是由传递函数系数按特定顺序排列而成的矩阵。对于上述例子，劳斯阵列将是：
- 第一行：den的所有元素
- 第二行：从num的第一个元素开始，直到第一个den的元素小于当前den的元素为止
- 然后，从num的下一个元素开始，直到num的所有元素都加入

4. **计算劳斯判据**：劳斯判据就是最后一条非零行的所有正元素之积是否大于零。若乘积为正，则系统不稳定；反之，稳定。

在MATLAB中，你可以使用`routh`函数来完成这些步骤。例如：

[num, den] = [1, 3, 5]; % 分子多项式的系数
[num, den] = polyval(num, s) / polyval(den, s); % 构造传递函数
R = routh(den', num'); % 构建劳斯阵列并计算稳定性