第十二届apmcm亚太杯d题详细思路

第十二届APMCM亚太杯D题要求我们设计一种算法，在给定的城市地图中，找到两个点之间的最短路径，并求出路径上所有连接点的数量。

首先，我们可以使用迪杰斯特拉算法来寻找两点之间的最短路径。迪杰斯特拉算法能够在有向图中找到单源最短路径，并且可以处理边权重为负数的情况。我们可以根据城市地图构建一个有向图，并将连接两点的路径权重设为连接两点之间的距离。

接着，我们可以使用一个数组或优先队列来存储从起点到其他顶点的当前最短路径的估计值。我们将起点的估计值设为0，其他顶点的估计值设为无穷大。

然后，我们以起点为中心，从数组或队列中选择估计值最小的顶点。然后将该顶点标记为已访问，并更新与之相邻的顶点的估计值（如果新的估计值更小）。我们不断重复这个过程，直到所有顶点都被访问过且更新过它们的估计值。

最后，在迪杰斯特拉算法执行过程中，我们可以记录下起点到每个顶点的最短路径长度，并将其存储在数组中。此外，我们可以通过在迭代过程中记录前驱节点的方式，构建最短路径。

为了求解路径上所有连接点的数量，我们可以在构建最短路径的过程中对经过的节点进行计数。当我们找到终点时，我们就可以得到起点到终点的最短路径的长度，并通过减去起点与终点之间的直线距离来得到路径上所有连接点的数量。

综上所述，我们可以使用迪杰斯特拉算法来解决第十二届APMCM亚太杯D题。算法的详细思路包括图的构建、估计值更新、最短路径构建以及路径上连接点数量的计算。