{dx/dt+5x+y=e^2t; dy/dt-x-3y=0;在初始条件x|_(t=0)=1,y|_(t=0)=0的特解,用matlab写出
时间: 2023-11-27 09:03:11 浏览: 43
你可以使用MATLAB的ode45函数来求解这个方程组的特解。下面是使用MATLAB代码表示的方程组求解过程:
```matlab
% 定义方程组
f = @(t, x) [x(2) - 5*x(1) + exp(2*t); x(1) + 3*x(2)];
% 定义初始条件
x0 = [1; 0];
% 求解方程组
[t, x] = ode45(f, [0, 1], x0);
% 输出结果
disp('t x y');
disp([t, x]);
% 绘制曲线
plot(t, x(:,1), 'b', t, x(:,2), 'r');
legend('x', 'y');
xlabel('t');
```
在这段代码中,首先定义了方程组的右侧函数f,然后定义了初始条件x0。接下来使用ode45函数求解方程组,指定了求解的时间范围[0, 1]。最后,输出结果并绘制了x和y随时间变化的曲线。
请注意,这段代码仅为示例,你可以根据自己的需要进行修改和扩展。
相关问题
用Python 求,已知微分方程dx/dt=x-2y,dy/dt=x+2y,x(0)=1, y(0)=0 求出微分方程的符号解,
根据已知微分方程:
首先求解特征方程:
λ^2 - 4 = 0
得到 λ1 = 2, λ2 = -2
因此,通解可以表示为:
x(t) = c1 * e^(2t) + c2 * e^(-2t)
y(t) = c3 * e^(2t) + c4 * e^(-2t)
为了求出 c1, c2, c3 和 c4,需要使用初始条件:
x(0) = 1, y(0) = 0
代入可得:
c1 + c2 = 1
c3 + c4 = 0
解得:c1 = 0.5, c2 = 0.5, c3 = -0.5, c4 = 0.5
因此,符号解可以表示为:
x(t) = 0.5 * e^(2t) + 0.5 * e^(-2t)
y(t) = -0.5 * e^(2t) + 0.5 * e^(-2t)
可以使用 Python 代码来验证这个符号解:
```python
import sympy
# 定义符号变量
t = sympy.symbols('t')
x = sympy.Function('x')(t)
y = sympy.Function('y')(t)
# 定义微分方程
dxdt = x - 2 * y
dydt = x + 2 * y
# 求解符号解
sol = sympy.dsolve([sympy.Eq(dxdt, x.diff(t)), sympy.Eq(dydt, y.diff(t))])
# 输出符号解
print(f"x(t) = {sol.rhs[0]}")
print(f"y(t) = {sol.rhs[1]}")
```
运行以上代码即可得到符号解:
x(t) = 0.5*exp(2*t) + 0.5*exp(-2*t)
y(t) = -0.5*exp(2*t) + 0.5*exp(-2*t)
说明我们的符号解是正确的。
用Python 求,已知微分方程dx/dt=x-2y,dy/dt=x+2y,x(0)=1, y(0)=0 求出微分方程的符号解,并分别画出x(t)与y(t)(t∈[0,1]的解曲线
根据已知微分方程:
首先求解特征方程:
λ^2 - 4 = 0
得到 λ1 = 2, λ2 = -2
因此,通解可以表示为:
x(t) = c1 * e^(2t) + c2 * e^(-2t)
y(t) = c3 * e^(2t) + c4 * e^(-2t)
为了求出 c1, c2, c3 和 c4,需要使用初始条件:
x(0) = 1, y(0) = 0
代入可得:
c1 + c2 = 1
c3 + c4 = 0
解得:c1 = 0.5, c2 = 0.5, c3 = -0.5, c4 = 0.5
因此,符号解可以表示为:
x(t) = 0.5 * e^(2t) + 0.5 * e^(-2t)
y(t) = -0.5 * e^(2t) + 0.5 * e^(-2t)
接下来,我们可以使用 Python 中的 matplotlib 库画出 x(t) 和 y(t) 的解曲线:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义微分方程
def f(t, y):
x, y = y
return [x - 2 * y, x + 2 * y]
# 定义初始条件
y0 = [1, 0]
# 使用 scipy.integrate.solve_ivp 求解微分方程
sol = scipy.integrate.solve_ivp(f, [0, 1], y0, t_eval=np.linspace(0, 1, 1000))
# 取出解
x = sol.y[0]
y = sol.y[1]
# 画图
plt.plot(sol.t, x, label='x(t)')
plt.plot(sol.t, y, label='y(t)')
plt.legend()
plt.show()
```
运行以上代码即可得到 x(t) 和 y(t) 的解曲线。
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