四原数转欧拉角计算公式

四元数到欧拉角的转换可以使用以下计算公式：

给定一个四元数 q = (w, x, y, z)，其中 w 是实部，(x, y, z) 是虚部向量，表示为一个单位向量。

欧拉角的计算公式如下：

roll (φ) = atan2(2*(w*x + y*z), 1 - 2*(x^2 + y^2))
pitch (θ) = asin(2*(w*y - z*x))
yaw (ψ) = atan2(2*(w*z + x*y), 1 - 2*(y^2 + z^2))

其中 atan2 是一个可以返回 [-π, π] 范围内的角度的反正切函数，asin 是反正弦函数。

这些公式将四元数 q 转换为欧拉角 (roll, pitch, yaw)。roll 表示绕 x 轴的旋转，pitch 表示绕 y 轴的旋转，yaw 表示绕 z 轴的旋转。

请注意，四元数和欧拉角都可以表示旋转，但它们之间的表示方式和计算方法有所不同。在进行转换时，需要注意坐标系、旋转顺序和约定的差异。

相关问题

px4欧拉角求解旋转角

### PX4 中欧拉角计算旋转角度的方法

在PX4中，为了表示刚体的旋转状态，通常采用四元数来描述姿态变化。然而，在某些应用场景下，使用欧拉角更直观易懂。当涉及到通过欧拉角计算旋转角度时，具体方法涉及将当前时刻的姿态转换成下一时刻的姿态。

#### 使用欧拉角更新姿态矩阵

假设已知某物体在n时刻的姿态角（即偏航角ψ、俯仰角θ和滚转角φ），则可以构建对应的旋转矩阵R(n)，该矩阵用于表征此时的空间方向[^1]：

\[ R(\psi, \theta, \phi)=\begin{pmatrix}
c_\psi c_\theta & (c_\psi s_\theta s_\phi - s_\psi c_\phi) & (c_\psi s_\theta c_\phi + s_\psi s_\phi) \\
s_\psi c_\theta & (s_\psi s_\theta s_\phi + c_\psi c_\phi) & (s_\psi s_\theta c_\phi - c_\psi s_\phi)\\
-s_\theta & c_\theta s_\phi & c_\theta c_\phi
\end{pmatrix}\]

其中\(c\)代表余弦函数而\(s\)则是正弦函数；下标分别对应不同的角度变量。

接着，如果可以获得从n到n+1时间段内的平均角速度矢量\([g_x,g_y,g_z]^T\)，就可以近似得到这段时间内发生的总旋转增量Δα、Δβ、Δγ[^3]。这些增量可以直接加到原有的三个基本轴上的转动分量上去形成新的姿态角。

#### 更新公式推导

基于上述原理，可以通过下面的方式逐步迭代求得新一帧下的精确位置：

1. **获取角速率数据**

利用IMU传感器测量获得瞬时角速度值作为输入源。

2. **积分运算**

对于每一个采样周期dt而言，累积起来就构成了整体的变化幅度：

\( Δ\alpha = g_x dt,\quad Δ\beta=g_y dt ,\quad Δ\gamma= g_z dt \)

3. **应用罗德里格斯公式调整原姿态**

将所得的角度差代入到罗德里格斯(Rodrigues')快速变换法则之中完成最终坐标的修正工作:

设单位纯虚部四元数q为:

\[
q=\left[\sin (\Delta \alpha / 2), \sin (\Delta \beta / 2), \sin (\Delta \gamma / 2)\right]+i \cos (\sqrt{\Delta \alpha^{2}+\Delta \beta^{2}+\Delta \gamma^{2}}/2)
\]

随后乘以前述定义好的初始方位参数p并取共轭再除以模长平方从而得出经旋转变换之后的新顶点座标p':

\[ p'=qpq^{-1}/|q|^2 \]

此过程实现了连续两次观测间相对位移关系的有效捕捉，并且能够很好地适应实际飞行器控制需求中的动态特性模拟任务。

// C++ code snippet demonstrating how to apply Rodrigues' formula for rotation using quaternions.
void updatePose(float gx, float gy, float gz, float dt){
    // Convert angular velocities into quaternion form representing small rotations during time step 'dt'
    Quaternion deltaQ(sin(gx*dt/2), sin(gy*dt/2), sin(gz*dt/2), cos(sqrt(pow(gx*dt,2)+pow(gy*dt,2)+pow(gz*dt,2))/2));
    
    // Apply the rotation represented by this quaternion to current pose quaternion
    current_pose_quaternion *= deltaQ;
    normalizeQuaternion(current_pose_quaternion); // Ensure result remains normalized
    
    // Extract Euler angles from updated quaternion if needed...
}