在C语言中，给定100×200的长方形区域，随机生成50个圆心位于长方形区域的半径为5的圆圈，用估算的方法计算长方形区域中被圆圈覆盖的面积。

在C语言中，要完成这个任务，我们可以采用以下几个步骤：

1. **定义数据结构**：首先需要一个数据结构来存储每个圆的中心坐标（x, y）和半径。

typedef struct {
    int x;
    int y;
    int radius;
} Circle;

2. **随机生成圆心和半径**：使用`<stdlib.h>`库中的`rand()`函数和`<time.h>`库中的`srand()`设置随机种子，然后生成随机的圆心坐标（范围是长方形的边界内）和固定半径（5）。

Circle circles[50];
for (int i = 0; i < 50; i++) {
    circles[i].x = rand() % 200 + 1; // 长度减一防止越界
    circles[i].y = rand() % 100 + 1; // 宽度减一防止越界
    circles[i].radius = 5;
}

3. **计算覆盖面积**：遍历所有圆圈，对于每个圆，计算其对长方形区域的贡献。可以使用估算方法，比如二分法或者近似公式来估计圆部分所覆盖的矩形区域。对于一个圆，它最多能覆盖一个边长为直径的正方形区域。如果圆心到长方形边缘的距离小于等于半径，则这部分完全在长方形内；否则，我们估算出覆盖的部分面积。这需要一些数学计算。

4. **累积覆盖面积**：将每个圆的估计面积累加起来，得到总的覆盖面积。

double covered_area = 0.0;
for (int j = 0; j < 50; j++) {
    double min_x = circles[j].x - circles[j].radius;
    double max_x = circles[j].x + circles[j].radius;
    double min_y = circles[j].y - circles[j].radius;
    double max_y = circles[j].y + circles[j].radius;

    if (min_x <= 0 && min_y <= 0) { // 圆完全在长方形内
        covered_area += 25 * 25; // 半径^2
    } else if (min_x <= 0 || min_y <= 0 || max_x >= 200 || max_y >= 100) { // 圆部分在长方形外
        continue;
    } else {
        double rect_width = max_x - min_x;
        double rect_height = max_y - min_y;
        double overlap = MIN(rect_width, rect_height); // 两个维度取较小值
        covered_area += M_PI * (overlap * overlap);
    }
}

请注意，这里的估算方法并不是精确的，实际结果可能会有些偏差，但它在处理大量圆的情况下相对简便。