adam优化器的学习率

Adam优化器是一种自适应学习率的优化算法，它是目前深度学习中广泛使用的一种优化器。Adam优化器结合了动量（Momentum）和RMSprop两种优化算法的优点，通过计算梯度的一阶矩估计（即均值）和二阶矩估计（即未中心化的方差），以此来调整每个参数的学习率。

在Adam优化器中，学习率并不是一个固定的值，而是根据每个参数的梯度的大小和梯度的稳定性动态调整的。Adam优化器的自适应学习率主要由以下几个超参数控制：

1. β1（通常设置为0.9）：控制一阶矩估计的指数衰减速率，这个参数对梯度的均值进行调整。
2. β2（通常设置为0.999）：控制二阶矩估计的指数衰减速率，这个参数对梯度的未中心化方差进行调整。
3. ε（通常设置为1e-8）：一个小常数，用于避免除以零错误。

Adam优化器通过以下步骤来更新参数：

1. 计算梯度的指数衰减平均值（一阶矩估计）和平方梯度的指数衰减平均值（二阶矩估计）。
2. 修正一阶矩估计的偏差，并计算修正后的梯度均值。
3. 修正二阶矩估计的偏差，并计算修正后的梯度的未中心化方差。
4. 利用一阶矩估计和二阶矩估计来调整学习率，然后进行参数更新。

学习率调整的公式可以表示为：

学习率 = learning_rate * sqrt(1 - β2^t) / (1 - β1^t)

其中t是当前的迭代次数。

由于Adam优化器能够自动调整学习率，因此在许多情况下使用起来比传统的随机梯度下降（SGD）更为方便，特别是当训练深度神经网络时，它能够更加快速地收敛到最优解。