在ACM编程竞赛中，如何使用C++编写快速幂算法以及大数乘法的代码模板？请分别给出示例。

在ACM编程竞赛中，快速幂算法和大数乘法是常用的算法模板，它们对于优化程序的运行效率至关重要。在查找资源时，我们应当参考具有实际编程竞赛经验的资料，比如《ACM竞赛实用模板集粹》。这本书提供了诸多实用的编程模板和代码示例，能够帮助我们在短时间内快速构建出高效的算法实现。

参考资源链接：[ACM竞赛实用模板集粹](https://wenku.csdn.net/doc/3sdb3j1dq0?spm=1055.2569.3001.10343)

快速幂算法（modPow函数）的核心在于利用二进制的性质将幂次转化为一系列的平方操作，这样可以显著减少乘法的次数，从而提高计算模幂的速度。以下是一个快速幂算法的C++代码实现示例：

typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7; // 定义模数

ll modPow(ll base, ll exp, ll mod) {
    ll result = 1;
    base %= mod;
    while (exp > 0) {
        if (exp & 1) {
            result = result * base % mod;
        }
        base = base * base % mod;
        exp >>= 1;
    }
    return result;
}

在上述代码中，我们定义了快速幂算法的基本框架，其中模数`mod`被设置为`1e9+7`，这是一个常用的素数模，因为它的运算速度较快。算法中使用了位运算符`&`和`>>`来判断指数的奇偶性以及进行指数的右移操作，大大提高了运算效率。

大数乘法通常用于处理超出标准整型范围的数值运算。在C++中，字符串可以用来表示大数，并利用字符串操作来完成乘法。下面是一个大数乘法的代码实现示例：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string multiply(string num1, string num2) {
    string result(num1.size() + num2.size(), '0');
    for (int i = num1.size() - 1; i >= 0; i--) {
        int carry = 0;
        for (int j = num2.size() - 1; j >= 0; j--) {
            int sum = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + (result[i + j + 1] - '0') + carry;
            result[i + j + 1] = (sum % 10) + '0';
            carry = sum / 10;
        }
        result[i + j + 1] += carry;
    }
    // 移除前导零
    size_t startpos = result.find_first_not_of('0');
    if (startpos != string::npos) {
        return result.substr(startpos);
    } else {
        return 

参考资源链接：[ACM竞赛实用模板集粹](https://wenku.csdn.net/doc/3sdb3j1dq0?spm=1055.2569.3001.10343)