头歌educoder-Python程序设计利用牛顿迭代公式求一个数的开平方

头歌EduCoder是一款基于Python的教育编程工具，它可以帮助学生通过编写代码来学习算法和数学知识。如果你想使用牛顿迭代法来计算一个数的平方根，这是一种数值方法，其基本思想是不断逼近函数的零点，对于求解方程 \( x^2 - a = 0 \) 来找到 \( \sqrt{a} \)，可以这样做：

首先，我们有一个初始猜测值 \( x_0 \)（通常选择 \( a \) 或 \( a/2 \)），然后按照下面的迭代公式更新：

\[ x_{n+1} = \frac{1}{2}(x_n + \frac{a}{x_n}) \]

直到满足某一个精度条件，比如当 \( |x_{n+1} - x_n| < \epsilon \)（一个很小的正数，表示误差小于某个阈值），迭代停止。

下面是使用Python实现的基本代码：

def sqrt_newton(n, epsilon=1e-6):
    guess = n
    while True:
        next_guess = (guess + n / guess) / 2
        if abs(next_guess - guess) < epsilon:
            return next_guess
        guess = next_guess

# 示例
num = 16
result = sqrt_newton(num)
print(f"Square root of {num} is approximately {result}")