拉格朗日松弛算法代码matlab
时间: 2023-07-29 11:04:40 浏览: 78
拉格朗日松弛算法(Lagrangian Relaxation Algorithm)是一种求解约束优化问题的方法,其基本思想是通过引入拉格朗日乘子,将具有约束条件的优化问题转化为无约束的优化问题进行求解。
下面是用MATLAB语言实现拉格朗日松弛算法的代码:
```matlab
function result = lagrangian_relaxation(c, A, b, lambda0, epsilon)
% 参数说明:
% c:目标函数的系数矩阵
% A:约束条件的系数矩阵
% b:约束条件的常数项
% lambda0:初始拉格朗日乘子
% epsilon:迭代停止的精度
% 初始化迭代变量
lambda = lambda0;
prev_cost = Inf;
cost = 0;
while abs(prev_cost - cost) > epsilon
% 保存上一次迭代的目标函数值
prev_cost = cost;
% 通过求解子问题更新拉格朗日乘子
lambda = lagrange_multiplier_update(c, A, b, lambda);
% 计算目标函数值
cost = calculate_cost(c, A, b, lambda);
end
result = cost;
end
function lambda = lagrange_multiplier_update(c, A, b, lambda)
% 求解子问题:更新拉格朗日乘子
% 构造拉格朗日函数
L = @(x) c' * x + lambda' * (A * x - b);
% 求解无约束子问题
x = solve_unconstrained_problem(L);
% 更新拉格朗日乘子
lambda = lambda - alpha * (A * x - b);
end
function cost = calculate_cost(c, A, b, lambda)
% 计算目标函数值
% 构造原问题目标函数
f = @(x) c' * x;
% 带入拉格朗日乘子,将约束条件转化为目标函数的罚项
g = @(x) f(x) + lambda' * (A * x - b);
% 求解约束优化问题
x = solve_constrained_problem(g, A, b);
% 计算目标函数值
cost = f(x);
end
function x = solve_unconstrained_problem(f)
% 求解无约束优化问题
% 使用MATLAB内置函数fminunc()进行优化
options = optimoptions('fminunc','Display','off');
x = fminunc(f, zeros(size(c)), options);
end
function x = solve_constrained_problem(f, A, b)
% 求解约束优化问题
% 使用MATLAB内置函数fmincon()进行优化
options = optimoptions('fmincon','Display','off');
x = fmincon(f, zeros(size(c)), [], [], A, b, [], [], [], options);
end
```
以上是一个简单的实现,涉及到了子问题的求解、约束优化问题的求解以及目标函数值的计算等步骤。在实际使用中,可以根据具体问题进行一定的优化和调整。
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