用伪代码实现对数几率回归和线性判别分析算法

首先，让我们分别简要地介绍这两种常见的统计学习算法：

1. 对数几率回归 (Logistic Regression):
对数几率回归主要用于二分类问题，它将输入特征与概率关联起来。以下是简单的伪代码实现：

// 假设 X 是输入特征矩阵，y 是对应的二进制目标变量
function logistic_regression(X, y):
    // 初始化模型参数 w
    w = zeros(size(X[0]));

    // 正则化参数 λ
    lambda_ = 0.01

    // 迭代优化过程（例如梯度下降）
    for epoch in range(max_epochs):
        // 预测概率 p(y=1|x)
        predictions = sigmoid(X * w)

        // 计算损失函数（交叉熵）
        loss = -mean(y * log(predictions) + (1 - y) * log(1 - predictions))

        // 梯度更新
        dw = (X.T @ (predictions - y)) / X.shape[0] + lambda_ * w

        // 更新权重
        w -= learning_rate * dw

    return w

其中 `sigmoid` 函数用于计算预测值的概率。

2. 线性判别分析 (Linear Discriminant Analysis, LDA):
LDA是一种降维技术，尤其适用于高维数据，目的是最大化类别间的方差同时最小化类内方差。以下是简单描述：

function lda(X_train, y_train, X_test):
    // 计算类均值
    class_means = [mean(X[y == i]) for i in unique(y_train)]

    // 计算类协方差矩阵
    within_class_covariances = []
    for class_idx, mean in enumerate(class_means):
        within_class_covariances.append(covariance(X_train[y_train == class_idx], demeaned=True))
    
    // 计算总样本协方差矩阵
    pooled_covariance = covariance(X_train, demeaned=True)

    // 计算W矩阵（投影到低维空间的方向）
    W = inv(pooled_covariance) - inv(within_class_covariances).sum(axis=0)

    // 应用LDA变换
    X_train_lda = X_train @ W
    X_test_lda = X_test @ W

    return X_train_lda, X_test_lda

注意：以上都是简化版本，实际应用中可能需要处理更多细节如数据预处理、异常值检查等。