c语言利用二进制算法给定整数x和n,求x的n次幂 mod 1003 Input 整数x和n。 1<=x,n<=1,000,000,0000 Output x^n mod 1003 Sample Input 2 10 Sample Output 21

C语言中计算大整数幂并取模1003通常会采用快速幂（Fast Exponentiation）算法，也叫Modular Exponentiation。这个算法的核心思想是将指数分解成二进制表示，然后通过递归的方式逐层计算。以下是简单的步骤：

1. 定义两个变量：`result`初始化为x，`base`初始化为1。
2. 使用循环遍历n的二进制形式，从最低位开始。如果当前二进制位为1，则更新`base`为`base * x` mod 1003。
3. 然后将`base`自乘一次，即`base = base * base` mod 1003。
4. 循环结束后，`result`就是x^n mod 1003。

下面是一个简化的C语言函数示例：

#include <stdio.h>

long long fastPower(long long x, int n, int mod) {
    if (n == 0) return 1;
    long long half = fastPower(x, n / 2, mod);
    long long result = (half * half) % mod;

    if (n % 2 == 1) {
        result = (result * x) % mod;
    }

    return result;
}

int main() {
    long long x, n;
    scanf("%lld %d", &x, &n);

    long long ans = fastPower(x, n, 1003);
    printf("%lld\n", ans);