1、整数划分问题。任意输入一个整数，输出整数划分的个数及具体的划分。

整数划分问题是一个经典的组合数学问题，也被称为分隔或割分数问题。给定一个正整数N，目标是找出所有能够表示为若干个非负整数之和的不同方法，每个整数不包含重复的数字。例如，对于N=5，可能的划分包括1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+1+3, 1+2+2, 1+4, 2+3等。

解决这个问题的一个经典算法是回溯法，也称为深度优先搜索（DFS）。你可以使用递归的方法遍历从0到N的所有可能性，每次选择一个数字添加到当前和中，然后递归地处理剩余的部分。为了防止重复计数，你需要对每个数字和它的位置进行标记。

以下是一个简单的C语言代码示例：

#include <stdio.h>

// 用于记录已选择的数字和它们的位置
int num[10], pos[10];

void count(int n, int sum, int k) {
    // 如果达到目标和，增加计数并打印划分
    if (sum == n) {
        ++count;
        for (int i = 0; i <= k; i++) {
            printf("%d", num[i]);
            if (i != k)
                printf("+");
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    // 对于每个可能的下一个数字...
    for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
        // 如果这个数字没有被选过...
        if (pos[i] == 0) {
            num[k] = i;
            pos[i] = 1; // 标记这个数字已经被选中

            // 继续尝试剩下的数
            count(n, sum+i, k+1);

            // 撤销选择，以便尝试其他数字
            pos[i] = 0; // 取消标记
        }
    }
}

int main() {
    int N;
    printf("Enter a positive integer: ");
    scanf("%d", &N);
    
    count(N, 0, 0); // 开始从空集开始找划分
    printf("Number of ways to divide %d: %d\n", N, count); // 输出划分数量

    return 0;
}