k-means++数学理论公式

K-means++算法是一种用于聚类分析的改进版K-means算法，它在选择初始聚类中心时考虑了数据点之间的距离。其数学理论公式如下：

1. 首先随机选择一个数据点作为第一个聚类中心。
2. 对于每个数据点x，计算其与已选择的聚类中心之间的最短距离d(x)。
3. 选择下一个聚类中心时，使用加权概率分布函数选择数据点，使得距离较远的数据点更有可能被选为聚类中心。这个加权概率分布函数可以表示为：D(x) = (d(x)^2) / Σ(d(x)^2)。
4. 重复步骤2和3，直到选择出k个聚类中心。

其中，k表示要选择的聚类中心的数量，d(x)表示数据点x与已选择的聚类中心之间的最短距离，Σ表示对所有数据点计算的和。

这样，K-means++算法通过引入概率加权来选择初始聚类中心，能够更好地避免初始聚类中心选取不好的问题，提高了K-means算法的效果和稳定性。