以房子的面积X作为输入特征，对房子的总价Y建立线性模型（写出模型表达式） ，并给出损失函数和梯度函数（写出模型表达式），其中面积和总价已知，给我python代码

要建立一个简单的线性模型，我们可以假设房价Y与面积X之间存在线性关系，即 Y = w * X + b，其中w是权重，b是偏置。在这个模型中，我们通常会使用最小二乘法来拟合数据，并通过均方误差(MSE)作为损失函数。

模型表达式：
\[ Y = \hat{y} = w \times X + b \]

损失函数（均方误差）：
\[ L(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(Y_i - (\theta_0X_i + \theta_1))^2 \]
其中 \( \theta = (w, b) \)，\( m \) 是样本数。

梯度函数：
对于损失函数求导，得到梯度下降的更新规则：
\[ \Delta \theta = -\eta \nabla L(\theta) \]
\[ \Delta w = -\eta \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(Y_i - (\theta_0X_i + \theta_1))X_i \]
\[ \Delta b = -\eta \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(Y_i - (\theta_0X_i + \theta_1)) \]

Python代码示例（使用sklearn库简化计算过程）：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 假设已有的数据
X = np.array([[面积1], [面积2], ..., [面积m]])  # 面积矩阵
Y = np.array([总价1, 总价2, ..., 总价m])  # 总价向量

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X, Y)

# 模型参数（w和b）
w = model.coef_[0]
b = model.intercept_

# 损失函数计算
y_pred = model.predict(X)
loss = mean_squared_error(Y, y_pred)

# 梯度函数在sklearn中并不直接提供，这里可以手动计算，但实际应用中推荐使用优化器如SGD
# 求解梯度的过程比较复杂，通常不会在代码中显示

print(f"模型表达式：Y = {w:.2f}X + {b:.2f}")
print(f"损失函数：L = {loss:.4f}")