简答题 发送方准备发送的数据为1101 1110 1011，采用CRC校验算法，生成多项式为G(x)=x^4+x+1 ，求应该添加在数据后面的余数。（要求写竖式）

CRC（循环冗余检查）是一种常用的数据校验技术，它通过将数据与其生成多项式的按位异或操作结合来生成校验码。给定的数据是1101 1110 1011，多项式G(x) = x^4 + x + 1是一个4次多项式。

为了计算CRC校验码，我们需要按照以下步骤进行：

1. 将数据逐位转换成二进制形式，并左移，直到所有数据都被包含在内。初始状态，我们只有原始数据，因为多项式是4位的，所以需要把数据右移4位（即添加零位）。
原始数据: 1101 1110 1011
需要添加的零: 0000

2. 然后开始异或操作。对于每一位，我们将当前位和G(x)的系数相异或。由于G(x)最高位为1，所以第一位不需要异或，从第二位开始：
- 第二位 (1): 1^1 = 0
- 第三位 (1): 1^0 = 1
- 第四位 (0): 0^1 = 0
- 第五位 (1): 1^1 = 0
...

3. 继续这个过程，直到完成所有位的处理。

竖式计算如下：

  110111101011 (原始数据)
+       00001001 (G(x)系数左移4位)
-----------------
  110101111011 (计算结果，包括校验码)

最后的110111101011就是数据加上校验码的结果，那么去掉原始数据部分，剩下的1101111010就是校验码（即余数）。