1、 利用计算机产生向量，并计算对应的向量范数(1,2,无穷范数)；计算机产生m*n的矩阵，计算矩阵涉及的范数(如：1,2,无穷范数，以及算子范数)。根据定义写出范数的大小和利用包算出的结果比较。

在计算机科学中，向量和矩阵的范数是用来衡量它们规模的重要数学工具。有三种常见的向量范数：

1. **欧几里得范数 (L2 或 点范数)**: 它表示向量每个元素平方后再求和的平方根，对于一个n维向量\( \mathbf{v} = [v_1, v_2, ..., v_n] \)，其L2范数定义为 \( ||\mathbf{v}||_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n v_i^2} \)。

2. **曼哈顿范数 (L1 范数)**: 这是绝对值之和，即 \( ||\mathbf{v}||_1 = \sum_{i=1}^n |v_i| \)。

3. **无穷范数 (L∞ 范数)**: 最大元素的绝对值，即 \( ||\mathbf{v}||_\infty = \max(|v_1|, |v_2|, ..., |v_n|) \)。

对于矩阵，有几种相关的范数：

- **行（列）向量的范数**：可以将矩阵视为一列向量或一行向量，然后应用上述任一种向量范数。
- **Frobenius 范数**: 对于矩阵\( A \)，它等于矩阵所有元素平方和的平方根，即 \( ||A||_F = \sqrt{\sum_{ij} a_{ij}^2} \)。
- **迹范数**: 即矩阵的主对角线元素的绝对值之和，\( ||A||_1 = \sum_{i}|a_{ii}| \)。
- **矩阵2-范数 (即最大奇异值)**: 对于方阵，它是最大的特征值，\( ||A||_2 = \sigma_1 \)，其中\( \sigma_1 \)是矩阵的最大奇异值。

在Python中，你可以使用`numpy`库来计算这些范数。例如：

import numpy as np

# 假设我们有一个m*n的二维数组A
A = np.random.rand(m, n)

# 计算不同范数
l2_norm = np.linalg.norm(A, ord=2)
l1_norm = np.linalg.norm(A, ord=1)
linf_norm = np.linalg.norm(A, ord=np.inf)

# Frobenius范数和迹范数也可以类似计算
frobenius_norm = np.linalg.norm(A, 'fro')
trace_norm = np.trace(np.abs(A))

# 包含这些计算结果，你可以比较它们的实际值是否相符。