五维混沌的李氏指数谱代码

五维混沌的李氏指数谱（Lyapunov Spectrum）是一种用于分析复杂动力系统中混沌行为的方法，它描述了系统的稳定性和敏感性。在编写代码时，你会用到数值计算库（如Python的NumPy和SciPy），以及可能的专门用于动力系统分析的库（如PyDSTool或DDE-BIFTOOL）。

以下是一个简单的概念性代码框架，用于计算五维混沌系统（例如洛伦兹 attractor）的李氏指数，但这不会是一个完整的可用代码：

import numpy as np
from scipy import linalg
from scipy.integrate import odeint

# 假设我们有一个五维洛伦兹系统的函数
def lorenz_system(state, t, sigma, rho, beta):
    x, y, z, u, v = state
    dx_dt = sigma * (y - x)
    dy_dt = x * (rho - z) - y
    dz_dt = x * y - beta * z
    du_dt = ...
    dv_dt = ...
    return [dx_dt, dy_dt, dz_dt, du_dt, dv_dt]  # 注意你需要填充du_dt和dv_dt的表达式

# 初始化参数和初始状态
sigma, rho, beta = ...  # 这些是洛伦兹参数
initial_state = [0., 1., 1., 0., 0.]

# 定义时间点
t_values = np.linspace(0, 100, num=10000)

# 解决微分方程
state_array = odeint(lorenz_system, initial_state, t_values)

# 计算状态矩阵的雅可比矩阵
state_matrix = np.vstack([state_array[:-1], state_array[1:]])
Jacobian = np.zeros((len(state_array), len(state_array), len(state_array)))
for i in range(len(state_array)):
    Jacobian[i, i:] = np.gradient(state_matrix[i], t_values)

# 计算李氏指数
lyapunov_exponents = []
for i in range(len(Jacobian)):
    jacobian = Jacobian[:, i, :].dot(Jacobian[:, i, :])
    eigenvalues, _ = linalg.eigvals(jacobian)
    lyapunov_exponents.append(np.log(eigenvalues).real)

# 输出李氏指数
print("五维混沌的李氏指数谱:", lyapunov_exponents)