请用c++语言写出 Hamming（7,4）码的生成矩阵的的编码和译码程序

Hamming(7,4)码是一种线性纠错码，它能在纠正一位错误的同时检测出最多两处错误。其编码过程涉及一个特定的生成矩阵（Generator Matrix），用于将原始数据和额外的数据位结合起来形成编码信息。

在C++中，我们可以使用二维数组表示生成矩阵，并编写函数来进行编码。首先，我们需要一个7x4的生成矩阵：

// 定义Hamming(7,4)的生成矩阵
const int hammingGenMatrix[7][4] = {
    {1, 0, 0, 0},
    {0, 1, 0, 0},
    {0, 0, 1, 0},
    {0, 0, 0, 1},
    {1, 1, 0, 0},
    {1, 0, 1, 0},
    {1, 0, 0, 1}
};

编码函数可以接收原始数据和生成矩阵作为输入，使用行向量乘法（或称为卷积）计算编码结果：

#include <vector>
#include <bitset>

std::vector<int> encode(const std::vector<int>& data, const int genMatrixRows[7][4]) {
    std::vector<int> encodedData(data.size() + 3); // 加上三个冗余位
    for (int i = 0; i < data.size(); ++i) {
        encodedData[i] = data[i];
        for (int j = 0; j < 7; ++j) {
            encodedData[i] ^= genMatrix[j][i % 4]; // 对应位置异或操作
        }
    }
    return encodedData;
}

译码过程通常需要先找到错误的位置（通过比较编码后的数据和原始数据），然后利用生成矩阵的逆矩阵来修复。由于汉明码的特性，我们不需要直接求逆，而是使用一些查找表或算法来确定如何修正错误。不过这个部分会比较复杂，因为涉及到硬件级别的查找表或者解码算法，这里就不展开详细写了。