蒙特卡罗模拟matlab

蒙特卡罗模拟是一种通过产生随机变量，并将其带入模型计算结果的方法。在MATLAB中，可以使用蒙特卡罗模拟来估算定积分或近似计算数学常数，如圆周率。

对于估算定积分，可以通过生成大量的随机点，在指定的区域内判断点是否满足某个条件，然后根据满足条件的点的比例来估算定积分的值。在MATLAB中，可以使用循环来进行这个过程，如下所示：

num = 0:500:10^6;
s = ones(1,length(num));
for j = 1:length(num)
    n = num(j);
    a = 0;
    b = 1;
    d = max(a,b);
    m = 0;
    for i = 1 : n
        x = a + rand * (b - a);
        y = d * rand;
        if y <= x^2
            m = m + 1;
        end
    end
    s(j) = m / n * d * (b - a);
end
plot(s)
hold on
line([0 ,length(num)*1.1],[1/3,1/3],'color','r')
text(0,pi,'1/3','color','r','fontsize',16)
legend('模拟','实际1/3')
grid minor

对于近似计算圆周率，可以通过生成一系列的随机点，并判断这些点是否落在一个单位圆的内部。然后根据落在圆内点的比例来估算圆周率。同样，可以使用循环来进行这个过程，如下所示：

num = 0:10:200000;
mypi = ones(1,length(num));
for j = 1:length(num)
    n = num(j);
    m = 0;
    for i = 1:n
        if (-1 + 2*rand)^2 + (-1 + 2*rand)^2 <= 1
            m = m + 1;
        end
    end
    mypi(j) = 4 * m / n;
end
plot(mypi)
hold on
line([0 ,length(num)*1.1],[pi,pi],'color','r')
text(0,pi,'\pi','color','r','fontsize',16)
legend('模拟π','实际π')
grid minor

这些程序使用蒙特卡罗模拟方法，通过生成随机数来估算定积分或近似计算圆周率。其中，循环用于生成不同数量的随机点，并计算满足条件的点的比例。通过逐渐增加生成的随机点数量，可以逐渐提高估算的准确性。图形绘制部分可以将模拟结果与实际值进行比较，以便进行参考和验证。