VMD自适应分解Python代码

VMD（Variational Mode Decomposition，变分模态分解）是一种信号分解方法，用于将信号分解为多个变分模态成分。下面是一个基本的VMD自适应分解的Python代码示例：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, ifft
from scipy.signal import hilbert

def vmd_decomposition(signal, alpha=2000, tau=0.2, K=5, max_iterations=500, tolerance=1e-6):
    N = len(signal)
    t = np.arange(0, N)
    signal_hat = fft(signal)
    signal_hat_prev = signal_hat.copy()
    omega = np.zeros((K, N), dtype=complex)
    omega_hat = np.zeros((K, N), dtype=complex)
    alpha_k = alpha * np.exp(-np.square(np.arange(1, K+1) - (K+1)/2) / (2 * np.square(tau)))
    cost_prev = np.inf
    
    for iteration in range(max_iterations):
        for k in range(K):
            omega_hat[k] = fft(np.real(ifft(signal_hat_prev) * np.exp(1j * omega[k])))
        
        for n in range(N):
            W = np.sum(alpha_k * np.abs(omega_hat) ** 2 / (np.abs(omega_hat) ** 2 + alpha))
            omega[:, n] = np.sum(alpha_k * omega_hat / (np.abs(omega_hat) ** 2 + alpha), axis=1) / W
        
        signal_hat = np.sum(np.real(ifft(omega_hat * np.exp(1j * omega))), axis=0)
        cost = np.sum(np.abs(signal - signal_hat) ** 2)
        
        if np.abs(cost - cost_prev) < tolerance:
            break
        
        signal_hat_prev = signal_hat.copy()
        cost_prev = cost
    
    return omega, signal_hat

# 示例使用
# 生成一个示例信号
t = np.arange(0, 1, 0.01)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.sin(2 * np.pi * 15 * t)

# 进行VMD分解
omega, reconstructed_signal = vmd_decomposition(signal)

# 绘制分解结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(len(omega)+1, 1, 1)
plt.plot(signal)
plt.title("Original Signal")

for i in range(len(omega)):
    plt.subplot(len(omega)+1, 1, i+2)
    plt.plot(np.real(ifft(omega[i])))
    plt.title("Mode {}".format(i+1))

plt.subplot(len(omega)+1, 1, len(omega)+2)
plt.plot(reconstructed_signal)
plt.title("Reconstructed Signal")

plt.tight_layout()
plt.show()

这段代码中的`vmd_decomposition`函数接受一个信号作为输入，并使用VMD算法将信号分解为多个变分模态成分。在每个迭代步骤中，首先通过傅里叶逆变换将信号的估计频谱与各个模态的相位合成，然后根据变分原理更新各个模态的频谱。重复这个过程直到模态的更新幅度低于指定的容差或达到最大迭代次数。最后，返回所有的模态和重构的信号。

在示例中，我们生成一个包含三个正弦波的示例信号，并使用VMD分解将其分解为三个变分模态成分。然后，我们绘制原始信号、各个模态和重构的信号。