帮我写一份数字高程模型实验中不规则采样点的DEM内插计算的代码

数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM）中的内插计算通常涉及到对未采样的地形区域根据已知采样点数据进行估算。在C++中，我们可以使用多种方法来实现这一过程，比如最近邻插值、线性内插或更复杂的插值算法（如Inverse Distance Weighting, IDW）。以下是一个简单的IDW内插的示例，假设我们有一个二维数组表示采样点的高度，以及一个坐标列表表示要插值的位置：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 定义插值函数
double idw_interpolation(const std::vector<std::pair<double, double>>& samples, const double& x, const double& y, double& distance, int k) {
    double sum = 0;
    double weight_sum = 0;

    for (const auto& sample : samples) {
        double dx = sample.first - x;
        double dy = sample.second - y;
        distance += std::sqrt(dx * dx + dy * dy);
        
        if (distance <= k)
            sum += sample.second / pow(distance, 2); // 根据IDW公式
        else
            break; // 如果超过k个邻居，不再继续
    }

    return sum / std::min(k, static_cast<int>(samples.size())); // 返回加权平均值
}

int main() {
    // 假设 samples 是已采样点的经纬度及高度，例如
    std::vector<std::pair<double, double>> samples = {std::make_pair(1.0, 1.0, 50.0), std::make_pair(2.0, 2.0, 60.0), ...};
    
    // 新位置的经纬度
    double x, y;
    std::cin >> x >> y;

    // 使用IDW计算内插值
    double interpolated_height;
    double average_distance = idw_interpolation(samples, x, y, 0, k); // 初始化距离为0，k为邻居数量

    interpolated_height = idw_interpolation(samples, x, y, average_distance, k);

    std::cout << "Interpolated height at (" << x << ", " << y << ") is: " << interpolated_height << std::endl;

    return 0;
}

在这个例子中，`idw_interpolation` 函数计算给定点周围 `k` 个最近邻点的加权平均值。`average_distance` 变量用于跟踪到第 `k` 个邻居的距离。

请注意，实际应用中可能需要处理边界条件、异常情况以及优化性能的问题。此外，这个例子假设了输入的采样点数据已经排序并具有适当的索引结构以便快速查找。如果你的数据存储在一个栅格或四叉树之类的结构中，算法可能会有所不同。