(n + 1)2+[前n个自然数的立方和-(n-1)个自然数的立方和]用c++语言表示
时间: 2024-10-15 17:26:26 浏览: 34
这是一个求解第n个奇数立方的问题,可以转换成计算第n个奇数的立方。用C++语言表示,我们可以先定义一个函数来计算前n个自然数的立方和,然后用递推公式进行计算。以下是简单的C++代码:
```cpp
#include <iostream>
// 计算前n个自然数的立方和
long long sumOfCubes(int n) {
long long sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sum += i * i * i;
}
return sum;
}
// 第n个奇数的立方
long long nthOddCube(int n) {
// 对于第一个奇数,直接返回其立方
if (n == 1) {
return 1;
} else {
// 使用公式 (n + 1)^3 = (n^3) + 3(n^2)(1) + 3(n)(1^2) + 1^3
// 等价于 n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - (n-1)^3
int prevCube = nthOddCube(n - 1);
return (n * n * n) + 3 * (n * n) + 3 * n + 1 - prevCube;
}
}
int main() {
int n;
std::cout << "Enter the number n: ";
std::cin >> n;
long long result = nthOddCube(n);
std::cout << "The cube of the " << n << "th odd number is: " << result << std::endl;
return 0;
}
```
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