2.利用余弦函数的泰勒展开，就算cos1的值，保留四位有效数字

余弦函数的泰勒展开公式（也称为麦克劳林级数）是一个无穷级数，用于逼近给定角度的余弦值。对于角度 \( \theta \)，余弦函数 \( \cos(\theta) \) 可以表示为：

\[
\cos(\theta) = 1 - \frac{\theta^2}{2!} + \frac{\theta^4}{4!} - \frac{\theta^6}{6!} + \ldots
\]

要计算 \( \cos(1) \) 的值并保留四位有效数字，我们可以应用这个公式，取前几项进行有限次迭代。考虑到 \( 1 \) 很小，我们只需要计算几次即可达到较高的精度。以下是Python代码实现：

import math

def cos_1_taylor(n_terms=10):
    theta = 1
    result = 1.0
    for i in range(1, n_terms+1, 2):  # 只计算偶数阶，因为奇数阶系数为0
        term = (-1) ** (i // 2) * (theta ** i) / math.factorial(i)
        result += term
    return round(result, 4)

cos_1_value = cos_1_taylor()
print(f"利用泰勒展开计算cos(1)的值，保留四位有效数字：{cos_1_value}")

#