WGAN-GP的损失函数公式

WGAN-GP（Wasserstein GAN with Gradient Penalty）是一种改进的生成对抗网络（GAN）模型，用于生成高质量的样本。它引入了梯度惩罚来解决原始WGAN中的训练不稳定问题。

WGAN-GP的损失函数公式如下：

生成器损失函数：
L_G = -D(G(z))

判别器损失函数：
L_D = D(G(z)) - D(x) + λ * (||∇D(εx + (1-ε)G(z))||₂ - 1)²

其中，G表示生成器，D表示判别器，z表示生成器的输入噪声，x表示真实样本，ε是从[0, 1]均匀采样的随机数，λ是梯度惩罚系数。

生成器损失函数L_G是希望生成器生成的样本能够被判别器误认为是真实样本，因此使用负对数似然来最小化生成器的损失。

判别器损失函数L_D由三部分组成：第一部分是生成样本G(z)被判别器判别为真实样本的概率，第二部分是真实样本x被判别器判别为真实样本的概率，这两部分之差表示了判别器对生成样本和真实样本的区分能力；第三部分是梯度惩罚项，用于约束判别器的梯度。

梯度惩罚项是通过计算判别器在真实样本和生成样本之间的线段上的梯度的范数来实现的。它的目的是使判别器的梯度保持在一个合理的范围内，避免梯度爆炸或消失的问题。