a、c为正整数且小于200，试找出几组a、c使得函数y=(a*x+c*107)/(c*x^2+a)的导函数在x=5时的值小于1

首先，我们可以将函数y重写为y=(107a/c)*(x/c - a/(x^2))，然后求导得到y'=(107a/c)*((2a/x^3) - 1/c)，将x=5代入得到y'(5)=(107a/c)*((2a/125) - 1/c)。

要使y'(5)<1，可以先假设a=1，然后枚举c的值。当c=1时，y'(5)=106/125 < 1，符合要求；当c=2时，y'(5)=98/125 < 1，符合要求；当c=3时，y'(5)=91/125 < 1，符合要求；当c=4时，y'(5)=83/125 < 1，符合要求；当c=5时，y'(5)=76/125 < 1，符合要求；当c=6时，y'(5)=68/125 < 1，符合要求；当c=7时，y'(5)=61/125 < 1，符合要求；当c=8时，y'(5)=53/125 < 1，符合要求；当c=9时，y'(5)=46/125 < 1，符合要求；当c=10时，y'(5)=38/125 < 1，符合要求。

因此，当a=1时，c可以是1到10的任意正整数。如果a取其他值，可以按照上述方法依次枚举c的值，得到对应的满足要求的解。