Toole 教授提出了一种新的分治算法来计算最小生成树，该算法是这样的： 给定一个图 G=(V, E)，将顶点集合 V 划分成两个集合 V1 和 V2，使得| V1| 和| V2|至多差 1。设 E1 为一个边集，其中的边都与 V1 中的顶点关联， E2 为另一个边集，其中的边都与 V2 中的顶点关联。在两个子图 G1=(V1, E1)和 G2=(V2, E2)上，分别递归地解决最小生成树问题。最后，从 E 中选 择一条通过割(V1, V2)（两个端点分别在 V1 和 V2 上）的最小权边，并利 用该边，将所得的两棵最小生成树合并成一棵完整的生成树。请论证该算法 能正确地计算出 G 的最小生成树，或者给出一个使该算法不能正确工作的 例子。

该算法能够正确地计算出 G 的最小生成树。证明如下：

假设该算法得到的最小生成树不是 G 的最小生成树，而是另一颗生成树 T。考虑 T 中连接 V1 和 V2 的边 e，e 在 G 中一定存在，因为 T 中的边都是 G 中的边。设 G 中连接 V1 和 V2 的最小权边为 e'，则 e' 一定不等于 e，因为 T 不是 G 的最小生成树。又因为 e 是 T 中连接 V1 和 V2 的边，所以 e 的权重不小于 e' 的权重。根据算法，选择 e 作为合并 G1 和 G2 的边，而 e' 也是通过割 (V1, V2) 的最小权边，所以选择 e 和选择 e' 应该得到的是同一颗生成树。但是由于 e 的权重不小于 e' 的权重，所以选择 e 得到的生成树的权重不小于选择 e' 得到的生成树的权重，与 T 是最小生成树矛盾。因此，假设不成立，该算法能够正确地计算出 G 的最小生成树。

举个例子，考虑如下的图：

    1
 A-----B
 |\   /|
 | \ / |
2|  C  |3
 | / \ |
 |/   \|
 D-----E
    4

如果先将顶点集合划分为 {A, B, C} 和 {D, E}，则得到的最小生成树为 A-B-C 和 D-E，连接它们的边为 BC，权重为 3。但是最小生成树应该是 A-C-B 和 D-E，连接它们的边为 AC，权重为 3。但是可以发现，这个例子无法使用 Toole 教授的算法得到正确的最小生成树，因为无论怎么划分顶点集合，连接 V1 和 V2 的边的权重都不一定是最小的。

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使用c#实现 验证同一个excel表中两个sheet中的一列数据去重后是否相符然后做颜色提示

可以使用C#程序来实现验证同一个Excel表中两个sheet中的一列数据去重后是否相符，并做颜色提示。具体步骤如下：

1. 引用Excel Interop库，打开Excel文件，读取需要比较的列数据，存储到List中。

using Excel = Microsoft.Office.Interop.Excel;

// 打开Excel文件
Excel.Application excel = new Excel.Application();
Excel.Workbook workbook = excel.Workbooks.Open(@"C:\test.xlsx");

// 读取第一个sheet中需要比较的列数据
Excel.Worksheet sheet1 = (Excel.Worksheet)workbook.Worksheets.get_Item(1);
Excel.Range range1 = sheet1.Range[sheet1.Cells[1, 1], sheet1.Cells[sheet1.UsedRange.Rows.Count, 1]];
List<string> list1 = new List<string>();
foreach (Excel.Range cell in range1.Cells)
{
    string value = cell.Value.ToString();
    if (!string.IsNullOrEmpty(value))
    {
        list1.Add(value);
    }
}

// 读取第二个sheet中需要比较的列数据
Excel.Worksheet sheet2 = (Excel.Worksheet)workbook.Worksheets.get_Item(2);
Excel.Range range2 = sheet2.Range[sheet2.Cells[1, 1], sheet2.Cells[sheet2.UsedRange.Rows.Count, 1]];
List<string> list2 = new List<string>();
foreach (Excel.Range cell in range2.Cells)
{
    string value = cell.Value.ToString();
    if (!string.IsNullOrEmpty(value))
    {
        list2.Add(value);
    }
}

// 关闭Excel文件
workbook.Close(false, Type.Missing, Type.Missing);
excel.Quit();

2. 对两个List进行去重操作。

// 对两个List进行去重操作
List<string> distinctList1 = list1.Distinct().ToList();
List<string> distinctList2 = list2.Distinct().ToList();

3. 比较两个去重后的List是否相等，如果相等则在两个sheet中对应的单元格上添加颜色。

// 比较两个去重后的List是否相等，如果相等则在两个sheet中对应的单元格上添加颜色
if (distinctList1.SequenceEqual(distinctList2))
{
    // 设置第一个sheet中需要比较的列的颜色
    Excel.Range rangeFormat1 = sheet1.Range[sheet1.Cells[1, 1], sheet1.Cells[sheet1.UsedRange.Rows.Count, 1]];
    foreach (Excel.Range cell in rangeFormat1.Cells)
    {
        string value = cell.Value.ToString();
        if (!string.IsNullOrEmpty(value))
        {
            if (distinctList1.Contains(value))
            {
                cell.Interior.Color = System.Drawing.ColorTranslator.ToOle(System.Drawing.Color.Red);
            }
        }
    }

    // 设置第二个sheet中需要比较的列的颜色
    Excel.Range rangeFormat2 = sheet2.Range[sheet2.Cells[1, 1], sheet2.Cells[sheet2.UsedRange.Rows.Count, 1]];
    foreach (Excel.Range cell in rangeFormat2.Cells)
    {
        string value = cell.Value.ToString();
        if (!string.IsNullOrEmpty(value))
        {
            if (distinctList1.Contains(value))
            {
                cell.Interior.Color = System.Drawing.ColorTranslator.ToOle(System.Drawing.Color.Red);
            }
        }
    }
}

注意，以上代码中的Excel文件路径和需要比较的列数可以根据具体情况进行修改。

C# 使用 DocX库 在word 上插入表格时，如何设置style、背景颜色、字体颜色，才能使表格清晰显示出来？

在C#中使用DocX库创建Word文档并插入表格时，你可以通过`Document`和`Table`类的属性和方法来设置表格样式、背景颜色以及字体颜色。以下是一个简单的步骤示例：

1. 首先，你需要安装`DocX`库，可以通过NuGet包管理器添加`Microsoft.Office.Interop.Word`和`DocX`。

using Word = Microsoft.Office.Interop.Word;
using DocX = Docs.Document;

2. 创建一个新的Word文档，并插入表格：

var doc = new DocX();
var table = doc.AddTable(5, 4); // 表格行数和列数

3. 设置表格样式（例如，合并单元格或边框）：

table.Cell(0, 0).ParagraphFormat.Alignment = Word.WdTextAlignment.wdAlignLeft; // 左对齐
table.Borders().All.LineStyle = Word.WdBorders.wdBold; // 加粗边框

4. 设置背景色和字体色：

// 获取第一个单元格
var cell = table.Cell(0, 0);

// 设置背景颜色（这里使用RGB值）
cell.ParagraphFormat.BackgroundImageColor = ColorTranslator.ToOle(Color.LightBlue);
cell.Font.Color = ColorTranslator.ToOle(Color.Black); // 黑色文字

// 如果你想应用全局样式，可以创建新的样式并应用到整个表格上：
var style = doc.StyleManager.Styles.Add("MyTable");
style.ParagraphFormat.BackgroundImageColor = ColorTranslator.ToOle(Color.LightBlue);
style.ParagraphFormat.Font.Color = ColorTranslator.ToOle(Color.Black);
foreach (var row in table.Rows)
{
    row.StyleId = "MyTable";
}