6、 灰度变换（线性变换、分段线性变换、幂次变换与伽马校正、直方图的概念、直方图均衡化）的计算与作用

灰度变换是指对图像中每个像素的灰度值进行一定的变换，以达到改变图像亮度、对比度等目的的过程。常见的灰度变换包括线性变换、分段线性变换、幂次变换与伽马校正等。

1. 线性变换：是指对图像中每个像素的灰度值进行线性变换，即将图像中的灰度级在一个范围内进行平移和伸缩，使得图像的对比度更加明显。线性变换的公式为：$g(x,y) = a \cdot f(x,y) + b$，其中$f(x,y)$表示原图像中的像素值，$g(x,y)$表示变换后的像素值，$a$和$b$是常数，用于控制变换的幅度和方向。

2. 分段线性变换：是指将整个灰度级分成若干段，并对每一段进行不同的线性变换。这种方法可以更加精确地控制图像的对比度和亮度。分段线性变换的公式为：$g(x,y) = \begin{cases} a_1 \cdot f(x,y) + b_1, & f(x,y) \leq c_1 \\ a_2 \cdot f(x,y) + b_2, & c_1 < f(x,y) \leq c_2 \\ \cdots \\ a_n \cdot f(x,y) + b_n, & f(x,y) > c_n \end{cases}$。

3. 幂次变换与伽马校正：是指对图像中的像素值进行幂函数变换，以调整图像的对比度和亮度。幂次变换的公式为：$g(x,y) = c \cdot [f(x,y)]^\gamma$，其中$c$和$\gamma$是常数，用于控制变换的幅度和方向。伽马校正是幂次变换的一种特殊形式，它将$\gamma$限定在0到1之间，用于调整图像的亮度和对比度。

4. 直方图：是指图像中每个灰度级所占的像素数目的统计图。直方图可以用于分析图像的亮度分布和对比度情况。

5. 直方图均衡化：是指通过对图像的直方图进行变换，使得图像中每个灰度级所占的像素数目大致相等，从而增强图像的对比度和细节。直方图均衡化的具体过程包括计算直方图、计算累积分布函数、计算像素映射函数和应用像素映射函数等步骤。