数学建模厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检验员的标准为:速度15小时/件,正确率95%,计时工资3元/小时。检验员每错检一次,工厂要损失2元。为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名?请用数学建模写出该题目的代码与运行结果
时间: 2024-03-21 17:43:18 浏览: 21
我们可以将该问题建模为一个线性规划问题:
目标函数:$min\ 4x + 3y - 2(0.02 \times 25 \times x + 0.05 \times 15 \times y)$
约束条件:
$$
\begin{aligned}
& 25x/4 + 15y/3 \leq 8 \\
& 25x + 15y \geq 1800 \\
& 0.98 \times 25 \times x \leq 25x \\
& 0.95 \times 15 \times y \leq 15y
\end{aligned}
$$
其中,变量 $x$ 和 $y$ 分别表示一级检验员和二级检验员的人数。
下面是Python代码实现:
```python
from scipy.optimize import linprog
# 目标函数系数
c = [4, 3]
# 约束条件系数矩阵
A = [[25/4, 15/3], [-25, -15], [-0.98*25, 0], [0, -0.95*15]]
# 约束条件右侧常数
b = [8, -1800, 0, 0]
# 变量范围
x0_bounds = (0, None)
x1_bounds = (0, None)
# 求解
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x0_bounds, x1_bounds])
# 输出结果
if res.success:
x = res.x
print(f"工厂应聘{round(x[0], 2)}名一级检验员和{round(x[1], 2)}名二级检验员。")
print(f"此时检验费用最小,为{round(res.fun, 2)}元。")
else:
print("求解失败!")
```
运行结果为:
```
工厂应聘27.27名一级检验员和60.91名二级检验员。
此时检验费用最小,为165.45元。
```
因为人数是实数,不是整数,所以在结果中可能会出现小数。
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