)在一个底半径为R 的均匀半球底面，拼加一个材料相同、同半径共底的高为H的均匀圆锥体，要使立体的重心落在球心处，求 H与R的关系

要使立体的重心落在球心处，需要满足两个条件：

1. 体积条件：球的体积等于圆锥的体积。
2. 重心条件：球的重心和圆锥的重心在同一位置，即球心。

首先，我们来计算球和圆锥的体积。

球的体积公式为：V_sphere = (4/3) * π * R^3
圆锥的体积公式为：V_cone = (1/3) * π * R^2 * H

根据体积条件，我们可以得到方程：
(4/3) * π * R^3 = (1/3) * π * R^2 * H

化简后可得：
4 * R = H

所以，H与R的关系为 H = 4R。也就是说，要使立体的重心落在球心处，圆锥的高度必须是底半径的4倍。