matlab 热传导计算器

Matlab热传导计算器可以用来解决热传导方程的数值解，以下是一个简单的例子：

假设我们有一个长为L，宽为W，高为H的矩形盒子，其中的物质温度随时间t和空间坐标(x,y,z)变化，我们可以用以下偏微分方程来描述它的热传导过程：

∂T/∂t = α(∂²T/∂x² + ∂²T/∂y² + ∂²T/∂z²)

其中，T是温度，α是热传导系数。

我们可以用Matlab的偏微分方程求解器pdepe来求解这个方程。以下是一个示例代码：

function heat_eqn
L = 1; W = 1; H = 1;
alpha = 1;
m = 10;
x = linspace(0,L,m)';
y = linspace(0,W,m)';
z = linspace(0,H,m)';
t = linspace(0,1,100)';
sol = pdepe(0,@eqn,@initial,@bc,x,t);
u = sol(:,:,1);

% Plot the temperature distribution
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);
for i=1:length(t)
    clf;
    slice(X,Y,Z,u,i*L/2,[],[]);
    xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');
    title(sprintf('Temperature distribution at t = %0.2f',t(i)));
    colorbar;
    caxis([0,1]);
    drawnow;
end

% Define the heat equation
function [c,f,s] = eqn(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = DuDx;
s = alpha*(DuDx(1,1,2:end-1) + DuDx(1,2:end-1,1:end-2) + DuDx(1,2:end-1,3:end) - 3*DuDx(1,2:end-1,2:end-1));
end

% Define the initial condition
function u0 = initial(x,y,z)
u0 = exp(-(x-L/2).^2-(y-W/2).^2-(z-H/2).^2);
end

% Define the boundary conditions
function [pl,ql,pr,qr] = bc(xl,ul,xr,ur,t)
pl = ul-0;
ql = 0;
pr = ur-0;
qr = 0;
end

end

在这个示例中，我们将盒子分成了10个网格，然后用pdepe函数求解偏微分方程。最后，我们用slice函数绘制了温度分布的三维图像。