由 3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？

根据引用[1]和引用的内容，我们可以使用卡特兰数来计算由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树。卡特兰数是一种组合数学中的数列，用于计算各种计数问题，包括二叉树的构建。

根据卡特兰数的公式，由n个结点可以构造出的不同二叉树的数量为Catalan(n) = (2n)! / ((n+1)! * n!)。

对于3个结点，我们可以代入n=3进行计算：
Catalan(3) = (2*3)! / ((3+1)! * 3!) = 720 / (4 * 6) = 5

所以，由3个结点可以构造出5种不同的二叉树。

相关问题

由 3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树,用图解释

对于给定的3个节点，可以构造出5种不同的二叉树，如下图所示：

  1         1         2         3         3
 / \       /         / \       /         / \
2   3     2         1   3     2         1   2
          \                   /             \
           3                 1               3

其中，每个数字代表一个节点，斜线表示节点间的连接关系。可以发现，不同的二叉树形态，节点间的连接关系是不同的。因此，可以通过改变节点间的连接方式，构造出不同形态的二叉树。

由三个结点可以构造出5种不同的二叉树。

以下是这五种不同的二叉树的示例：

1. 以第一个结点为根节点，其余两个结点分别作为左右子节点：

    1
   / \
  2   3

2. 以第二个结点为根节点，其余两个结点均作为其左子节点：

    2
   / \
  1   3
 /     \
3       2

3. 以第二个结点为根节点，其余两个结点均作为其右子节点：

    2
   / \
  3   1
 /     \
2       3

4. 以第三个结点为根节点，其余两个结点分别作为左右子节点：

    3
   / \
  1   2

5. 以第三个结点为根节点，其余两个结点均作为其左子节点：

    3
   / \
  2   1
 /     \
3       2

注意：以上二叉树均为有向无环图（DAG），即没有循环引用的结构。